2.143 a) Чтобы привести дробь $\frac{3}{7}$ к знаменателю 84, нужно найти число, на которое нужно умножить знаменатель 7, чтобы получить 84. Это число 12, так как $7 \cdot 12 = 84$. Теперь умножаем числитель и знаменатель на 12: $\frac{3 \cdot 12}{7 \cdot 12} = \frac{36}{84}$.
б) Чтобы привести дробь $\frac{15}{17}$ к знаменателю 136, нужно найти число, на которое нужно умножить знаменатель 17, чтобы получить 136. Это число 8, так как $17 \cdot 8 = 136$. Теперь умножаем числитель и знаменатель на 8: $\frac{15 \cdot 8}{17 \cdot 8} = \frac{120}{136}$.
в) Чтобы привести дробь $\frac{12}{23}$ к знаменателю 92, нужно найти число, на которое нужно умножить знаменатель 23, чтобы получить 92. Это число 4, так как $23 \cdot 4 = 92$. Теперь умножаем числитель и знаменатель на 4: $\frac{12 \cdot 4}{23 \cdot 4} = \frac{48}{92}$.
г) Чтобы привести дробь $\frac{10}{11}$ к знаменателю 143, нужно найти число, на которое нужно умножить знаменатель 11, чтобы получить 143. Это число 13, так как $11 \cdot 13 = 143$. Теперь умножаем числитель и знаменатель на 13: $\frac{10 \cdot 13}{11 \cdot 13} = \frac{130}{143}$.
2.144 a) $\frac{3}{5} = 0.6$
б) $\frac{7}{25} = 0.28$
в) $\frac{3}{4} = 0.75$
г) $\frac{27}{50} = 0.54$
д) $\frac{13}{20} = 0.65$
2.145 a) Приведем дроби $\frac{9}{65}$, $\frac{21}{50}$ и $\frac{11}{650}$ к наименьшему общему знаменателю. Сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 65, 50 и 650.
НОК(65, 50, 650) = 650
Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 650:
$\frac{9}{65} = \frac{9 \cdot 10}{65 \cdot 10} = \frac{90}{650}$
$\frac{21}{50} = \frac{21 \cdot 13}{50 \cdot 13} = \frac{273}{650}$
$\frac{11}{650}$ - уже имеет нужный знаменатель.
б) Приведем дроби $\frac{32}{63}$, $\frac{7}{147}$ и $\frac{41}{55}$ к наименьшему общему знаменателю. Сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 63, 147 и 55.
НОК(63, 147, 55) = 48510
Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 48510:
$\frac{32}{63} = \frac{32 \cdot 770}{63 \cdot 770} = \frac{24640}{48510}$
$\frac{7}{147} = \frac{7 \cdot 330}{147 \cdot 330} = \frac{2310}{48510}$
$\frac{41}{55} = \frac{41 \cdot 882}{55 \cdot 882} = \frac{36162}{48510}$
в) Приведем дроби $\frac{11}{15}$, $\frac{7}{12}$ и $\frac{37}{60}$ к наименьшему общему знаменателю. Сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 15, 12 и 60.
НОК(15, 12, 60) = 60
Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 60:
$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60}$
$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$
$\frac{37}{60}$ - уже имеет нужный знаменатель.
г) Приведем дроби $\frac{71}{108}$, $\frac{23}{72}$ и $\frac{47}{90}$ к наименьшему общему знаменателю. Сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 108, 72 и 90.
НОК(108, 72, 90) = 1080
Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 1080:
$\frac{71}{108} = \frac{71 \cdot 10}{108 \cdot 10} = \frac{710}{1080}$
$\frac{23}{72} = \frac{23 \cdot 15}{72 \cdot 15} = \frac{345}{1080}$
$\frac{47}{90} = \frac{47 \cdot 12}{90 \cdot 12} = \frac{564}{1080}$
2.146 Пусть скорость катера $x$ км/ч, тогда скорость теплохода $(x + 2)$ км/ч. Они встретились через 2 часа, значит, вместе они проплыли 58 км.
Составим уравнение:
$2x + 2(x + 2) = 58$
$2x + 2x + 4 = 58$
$4x = 54$
$x = 13.5$
Скорость катера 13.5 км/ч, скорость теплохода 15.5 км/ч.
**Ответ:** Скорость катера 13,5 км/ч, скорость теплохода 15,5 км/ч.
2.147 a) $0,55 \cdot (623 - 518,2) + 1,24 \cdot 68 - 1,96 = 0,55 \cdot 104,8 + 1,24 \cdot 68 - 1,96 = 57,64 + 84,32 - 1,96 = 140$
б) $((88,74 - 18,54) \cdot 0,009 - 0,6218) \cdot 400 = (70,2 \cdot 0,009 - 0,6218) \cdot 400 = (0,6318 - 0,6218) \cdot 400 = 0,01 \cdot 400 = 4$
