Сравни дроби и вспомни методы сравнения обыкновенных дробей. Вычисли значения выражений.

1. 32. Сравните дроби. Вспомните методы сравнения обыкновенных дробей. В каждом случае объясните, каким методом Вы сравнили дроби. А) $\frac{13}{15}$ и $\frac{12}{15}$. Дробь $\frac{13}{15}$ больше, чем $\frac{12}{15}$, так как у них одинаковые знаменатели, а числитель первой дроби больше. Б) $\frac{5}{17}$ и $\frac{5}{18}$. Дробь $\frac{5}{17}$ больше, чем $\frac{5}{18}$, так как у них одинаковые числители, а знаменатель первой дроби меньше. В) $\frac{3}{2}$ и $\frac{9}{10}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 10. $\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{15}{10}$. Теперь сравниваем: $\frac{15}{10}$ и $\frac{9}{10}$. Дробь $\frac{15}{10}$ больше, чем $\frac{9}{10}$, так как у них одинаковые знаменатели, а числитель первой дроби больше. Г) $\frac{16}{17}$ и $\frac{18}{19}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель $17 \cdot 19 = 323$. $\frac{16}{17} = \frac{16 \cdot 19}{17 \cdot 19} = \frac{304}{323}$. $\frac{18}{19} = \frac{18 \cdot 17}{19 \cdot 17} = \frac{306}{323}$. Теперь сравниваем: $\frac{304}{323}$ и $\frac{306}{323}$. Дробь $\frac{306}{323}$ больше, чем $\frac{304}{323}$, так как у них одинаковые знаменатели, а числитель первой дроби меньше. Д) $\frac{11}{12}$ и $\frac{7}{9}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 36. $\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36}$. $\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}$. Теперь сравниваем: $\frac{33}{36}$ и $\frac{28}{36}$. Дробь $\frac{33}{36}$ больше, чем $\frac{28}{36}$, так как у них одинаковые знаменатели, а числитель первой дроби больше. Е) $\frac{1}{2}$ и $\frac{6}{11}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 22. $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 11}{2 \cdot 11} = \frac{11}{22}$. $\frac{6}{11} = \frac{6 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{12}{22}$. Теперь сравниваем: $\frac{11}{22}$ и $\frac{12}{22}$. Дробь $\frac{12}{22}$ больше, чем $\frac{11}{22}$, так как у них одинаковые знаменатели, а числитель первой дроби больше. Ё) $\frac{1}{2}$ и $\frac{7}{15}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 30. $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{15}{30}$. $\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{14}{30}$. Теперь сравниваем: $\frac{15}{30}$ и $\frac{14}{30}$. Дробь $\frac{15}{30}$ больше, чем $\frac{14}{30}$, так как у них одинаковые знаменатели, а числитель первой дроби больше. Ж) $\frac{5}{12}$ и $\frac{4}{9}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 36. $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}$. $\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36}$. Теперь сравниваем: $\frac{15}{36}$ и $\frac{16}{36}$. Дробь $\frac{16}{36}$ больше, чем $\frac{15}{36}$, так как у них одинаковые знаменатели, а числитель первой дроби больше. З) $\frac{11}{18}$ и $\frac{8}{15}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 90. $\frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{55}{90}$. $\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{48}{90}$. Теперь сравниваем: $\frac{55}{90}$ и $\frac{48}{90}$. Дробь $\frac{55}{90}$ больше, чем $\frac{48}{90}$, так как у них одинаковые знаменатели, а числитель первой дроби больше. И) $\frac{9}{125}$ и $\frac{3}{43}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель $125 \cdot 43 = 5375$. $\frac{9}{125} = \frac{9 \cdot 43}{125 \cdot 43} = \frac{387}{5375}$. $\frac{3}{43} = \frac{3 \cdot 125}{43 \cdot 125} = \frac{375}{5375}$. Теперь сравниваем: $\frac{387}{5375}$ и $\frac{375}{5375}$. Дробь $\frac{387}{5375}$ больше, чем $\frac{375}{5375}$, так как у них одинаковые знаменатели, а числитель первой дроби больше. Й) $\frac{4}{1001}$ и $\frac{6}{2005}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель $1001 \cdot 2005 = 2007005$. $\frac{4}{1001} = \frac{4 \cdot 2005}{1001 \cdot 2005} = \frac{8020}{2007005}$. $\frac{6}{2005} = \frac{6 \cdot 1001}{2005 \cdot 1001} = \frac{6006}{2007005}$. Теперь сравниваем: $\frac{8020}{2007005}$ и $\frac{6006}{2007005}$. Дробь $\frac{8020}{2007005}$ больше, чем $\frac{6006}{2007005}$, так как у них одинаковые знаменатели, а числитель первой дроби больше. К) $\frac{15}{77}$ и $\frac{10}{33}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель $77 \cdot 33 = 2541$. $\frac{15}{77} = \frac{15 \cdot 33}{77 \cdot 33} = \frac{495}{2541}$. $\frac{10}{33} = \frac{10 \cdot 77}{33 \cdot 77} = \frac{770}{2541}$. Теперь сравниваем: $\frac{495}{2541}$ и $\frac{770}{2541}$. Дробь $\frac{770}{2541}$ больше, чем $\frac{495}{2541}$, так как у них одинаковые знаменатели, а числитель первой дроби больше. Л) $\frac{5}{7}$ и $\frac{7}{9}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 63. $\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{45}{63}$. $\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{49}{63}$. Теперь сравниваем: $\frac{45}{63}$ и $\frac{49}{63}$. Дробь $\frac{49}{63}$ больше, чем $\frac{45}{63}$, так как у них одинаковые знаменатели, а числитель первой дроби больше. М) $\frac{3}{20}$ и $\frac{1}{6}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 60. $\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}$. $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{10}{60}$. Теперь сравниваем: $\frac{9}{60}$ и $\frac{10}{60}$. Дробь $\frac{10}{60}$ больше, чем $\frac{9}{60}$, так как у них одинаковые знаменатели, а числитель первой дроби больше. Н) $\frac{1}{64}$ и $\frac{2}{135}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель $64 \cdot 135 = 8640$. $\frac{1}{64} = \frac{1 \cdot 135}{64 \cdot 135} = \frac{135}{8640}$. $\frac{2}{135} = \frac{2 \cdot 64}{135 \cdot 64} = \frac{128}{8640}$. Теперь сравниваем: $\frac{135}{8640}$ и $\frac{128}{8640}$. Дробь $\frac{135}{8640}$ больше, чем $\frac{128}{8640}$, так как у них одинаковые знаменатели, а числитель первой дроби больше. О) $\frac{107}{238}$ и $\frac{345}{623}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель $238 \cdot 623 = 148274$. $\frac{107}{238} = \frac{107 \cdot 623}{238 \cdot 623} = \frac{66661}{148274}$. $\frac{345}{623} = \frac{345 \cdot 238}{623 \cdot 238} = \frac{82110}{148274}$. Теперь сравниваем: $\frac{66661}{148274}$ и $\frac{82110}{148274}$. Дробь $\frac{82110}{148274}$ больше, чем $\frac{66661}{148274}$, так как у них одинаковые знаменатели, а числитель первой дроби больше. 1. 33. Вычислите: А) $\frac{4}{7} + \frac{2}{7} = \frac{4+2}{7} = \frac{6}{7}$. Б) $\frac{8}{11} + \frac{7}{11} = \frac{8+7}{11} = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11}$. В) $4\frac{7}{11} + 8\frac{9}{11} = (4+8) + (\frac{7}{11} + \frac{9}{11}) = 12 + \frac{16}{11} = 12 + 1\frac{5}{11} = 13\frac{5}{11}$. Г) $9\frac{10}{13} - 7\frac{12}{13} = (9-7) + (\frac{10}{13} - \frac{12}{13}) = 2 - \frac{2}{13} = 1\frac{13}{13} - \frac{2}{13} = 1\frac{11}{13}$. Д) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$. Е) $\frac{1}{4} + \frac{3}{16} = \frac{4}{16} + \frac{3}{16} = \frac{7}{16}$. Ё) $\frac{1}{20} + \frac{1}{4} + \frac{2}{5} = \frac{1}{20} + \frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10}$. Ж) $\frac{1}{18} + \frac{1}{24} = \frac{4}{72} + \frac{3}{72} = \frac{7}{72}$. З) $\frac{9}{13} + \frac{5}{26} + \frac{1}{78} = \frac{54}{78} + \frac{15}{78} + \frac{1}{78} = \frac{70}{78} = \frac{35}{39}$. И) $1\frac{7}{9} + 3\frac{4}{7} = 1\frac{49}{63} + 3\frac{36}{63} = 4\frac{85}{63} = 5\frac{22}{63}$. Й) $4\frac{15}{49} - 2\frac{3}{14} = 4\frac{30}{98} - 2\frac{21}{98} = 2\frac{9}{98}$. К) $28\frac{3}{4} - 10\frac{2}{7} = 28\frac{21}{28} - 10\frac{8}{28} = 18\frac{13}{28}$. Л) $\frac{3}{16} \cdot 7 = \frac{3 \cdot 7}{16} = \frac{21}{16} = 1\frac{5}{16}$. М) $1\frac{1}{5} \cdot 3 = \frac{6}{5} \cdot 3 = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}$. Н) $\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 6} = \frac{5}{12}$. О) $\frac{8}{15} \cdot \frac{25}{28} = \frac{8 \cdot 25}{15 \cdot 28} = \frac{200}{420} = \frac{10}{21}$. П) $\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$. Р) $4\frac{1}{6} \cdot 8\frac{2}{5} = \frac{25}{6} \cdot \frac{42}{5} = \frac{25 \cdot 42}{6 \cdot 5} = \frac{1050}{30} = 35$. С) $10\frac{2}{7} \cdot 2\frac{1}{9} = \frac{72}{7} \cdot \frac{19}{9} = \frac{72 \cdot 19}{7 \cdot 9} = \frac{1368}{63} = \frac{152}{7} = 21\frac{5}{7}$. Т) $3\frac{5}{9} : 4\frac{7}{8} = \frac{32}{9} : \frac{39}{8} = \frac{32}{9} \cdot \frac{8}{39} = \frac{32 \cdot 8}{9 \cdot 39} = \frac{256}{351}$. У) $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$. Ф) $\frac{3}{4} : 2 = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{8}$. Х) $150 : 225 = \frac{150}{225} = \frac{2}{3}$. Ц) $3 : \frac{1}{4} = 3 \cdot 4 = 12$. Ш) $3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{3} = \frac{7}{2} : \frac{7}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$. Щ) $\frac{7}{48} : 6\frac{6}{7} = \frac{7}{48} : \frac{48}{7} = \frac{7}{48} \cdot \frac{7}{48} = \frac{49}{2304}$. Ъ) $15\frac{7}{24} : 3\frac{7}{120} = \frac{367}{24} : \frac{367}{120} = \frac{367}{24} \cdot \frac{120}{367} = \frac{120}{24} = 5$. Ы) $2\frac{3}{23} : \frac{7}{46} = \frac{49}{23} : \frac{7}{46} = \frac{49}{23} \cdot \frac{46}{7} = \frac{49 \cdot 46}{23 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 14$. Ь) $\frac{11}{12} \cdot \frac{7}{24} : \frac{21}{22} = \frac{11}{12} \cdot \frac{7}{24} \cdot \frac{22}{21} = \frac{11 \cdot 7 \cdot 22}{12 \cdot 24 \cdot 21} = \frac{1694}{6048} = \frac{11}{36}$.