Построй график функции y = (x+4)(x^2+3x+2) / (x+1) и определи, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Привет! Давай решим эту задачку вместе. 1. **Упростим функцию:** Сначала разложим квадратный трехчлен $x^2 + 3x + 2$ на множители. Это $(x+1)(x+2)$. Тогда функция примет вид: $y = \frac{(x+4)(x+1)(x+2)}{x+1}$ 2. **Сократим функцию:** Теперь можно сократить $(x+1)$ в числителе и знаменателе, но важно помнить, что $x \neq -1$. Получаем: $y = (x+4)(x+2) = x^2 + 6x + 8$ 3. **Исследуем полученную параболу:** Это парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы. Абсцисса вершины $x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-6}{2} = -3$. Тогда ордината вершины $y_в = (-3)^2 + 6(-3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1$. 4. **Учтем выколотую точку:** Помни, что $x \neq -1$. Найдем значение функции в этой точке: $y(-1) = (-1)^2 + 6(-1) + 8 = 1 - 6 + 8 = 3$. Значит, у нас есть "дырка" в графике в точке $(-1; 3)$. 5. **Определим значения m:** Прямая $y = m$ имеет с графиком ровно одну общую точку, если она проходит через вершину параболы или через "дырку". Значит, $m = -1$ или $m = 3$. **Ответ: $m = -1$ или $m = 3$**