Построй график функции y = (x⁴ - 13x² + 36) / ((x-3)(x+2)) и определи, при каких значениях параметра c прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решаю первую задачу: 1. Постройте график функции $y = \frac{x^4 - 13x^2 + 36}{(x-3)(x+2)}$ и определите, при каких значениях параметра $c$ прямая $y = c$ имеет с графиком ровно одну общую точку. Сначала упростим функцию: $y = \frac{x^4 - 13x^2 + 36}{(x-3)(x+2)} = \frac{(x^2 - 4)(x^2 - 9)}{(x-3)(x+2)} = \frac{(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+2)}$ При $x \neq 3$ и $x \neq -2$: $y = (x-2)(x+3) = x^2 + x - 6$ Таким образом, графиком функции является парабола $y = x^2 + x - 6$ с выколотыми точками при $x = 3$ и $x = -2$. Найдем значения $y$ в выколотых точках: При $x = 3$: $y = 3^2 + 3 - 6 = 9 + 3 - 6 = 6$ При $x = -2$: $y = (-2)^2 + (-2) - 6 = 4 - 2 - 6 = -4$ Итак, выколотые точки: $(3; 6)$ и $(-2; -4)$. Теперь найдем вершину параболы: $x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2}$ $y_в = (-\frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{2}) - 6 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 6 = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} - \frac{24}{4} = -\frac{25}{4} = -6.25$ Вершина параболы: $(-0.5; -6.25)$. Прямая $y = c$ имеет с графиком ровно одну общую точку, если она проходит через вершину параболы или через одну из выколотых точек. Значения $c$: $c = -6.25$ $c = -4$ $c = 6$ :::div .chart-container @chart-1:::