Построй график функции у = (x^4-13x^2+36)/((х-3)(х+2)) и определи, при каких значениях параметра с прямая у = с имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решаю первую задачу. 1. Построим график функции $y = \frac{x^4 - 13x^2 + 36}{(x-3)(x+2)}$ и определим, при каких значениях параметра $c$ прямая $y = c$ имеет с графиком ровно одну общую точку. Прежде всего, упростим функцию: $y = \frac{x^4 - 13x^2 + 36}{(x-3)(x+2)} = \frac{(x^2 - 4)(x^2 - 9)}{(x-3)(x+2)} = \frac{(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+2)}$ При $x \neq 3$ и $x \neq -2$ функция упрощается до: $y = (x-2)(x+3) = x^2 + x - 6$ Таким образом, у нас парабола с "выколотыми" точками в $x = 3$ и $x = -2$. Найдем координаты этих точек: * При $x = 3$: $y = (3)^2 + 3 - 6 = 9 + 3 - 6 = 6$. Точка $(3, 6)$ - выколота. * При $x = -2$: $y = (-2)^2 + (-2) - 6 = 4 - 2 - 6 = -4$. Точка $(-2, -4)$ - выколота. Теперь найдем вершину параболы $y = x^2 + x - 6$. $x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2(1)} = -\frac{1}{2}$ $y_v = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right) - 6 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 6 = \frac{1 - 2 - 24}{4} = -\frac{25}{4} = -6.25$ Вершина параболы в точке $(-0.5, -6.25)$. Прямая $y = c$ имеет ровно одну общую точку с графиком, если она проходит через вершину параболы или через одну из "выколотых" точек. Таким образом, $c = -6.25$, $c = -4$, $c = 6$. :::div .chart-container @chart-1:::