Реши уравнение (x-10)(x+4)/x²-4x>=0 на числовой прямой.

Решаем неравенство методом интервалов: 1. Находим нули числителя и знаменателя: * $x - 10 = 0 \Rightarrow x = 10$ * $x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$ * $x^2 - 4x = 0 \Rightarrow x(x - 4) = 0 \Rightarrow x = 0$ или $x = 4$ 2. Отмечаем найденные точки на числовой прямой. Важно помнить, что точки, в которых знаменатель равен нулю (0 и 4), не входят в решение (ставим круглые скобки), а точки, в которых числитель равен нулю (-4 и 10), входят в решение (ставим квадратные скобки), так как неравенство нестрогое ($\geq$): ``` ----[---(-4)---]----(---0---)----(---4---)----[---(10)---]----> ``` 3. Определяем знаки на каждом интервале. Для этого выбираем любое число из интервала и подставляем в исходное неравенство. Например: * $x < -4$: возьмем $x = -5$. Тогда $\frac{(-5-10)(-5+4)}{(-5)^2-4(-5)} = \frac{(-15)(-1)}{25+20} = \frac{15}{45} > 0$. Знак + * $-4 < x < 0$: возьмем $x = -1$. Тогда $\frac{(-1-10)(-1+4)}{(-1)^2-4(-1)} = \frac{(-11)(3)}{1+4} = \frac{-33}{5} < 0$. Знак - * $0 < x < 4$: возьмем $x = 1$. Тогда $\frac{(1-10)(1+4)}{1^2-4(1)} = \frac{(-9)(5)}{1-4} = \frac{-45}{-3} = 15 > 0$. Знак + * $4 < x < 10$: возьмем $x = 5$. Тогда $\frac{(5-10)(5+4)}{5^2-4(5)} = \frac{(-5)(9)}{25-20} = \frac{-45}{5} < 0$. Знак - * $x > 10$: возьмем $x = 11$. Тогда $\frac{(11-10)(11+4)}{11^2-4(11)} = \frac{(1)(15)}{121-44} = \frac{15}{77} > 0$. Знак + 4. Выбираем интервалы, где неравенство больше или равно нулю ($\geq 0$): **Ответ: $x \in (-\infty; -4] \cup (0; 4) \cup [10; +\infty)$**