Реши задачи по теме: «Параллелограмм и трапеция»

1. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Значит, $DO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7$. **Ответ: 7** 2. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180°$. Если один из углов равен $74°$, то другой угол равен $180° - 74° = 106°$. Больший угол параллелограмма равен $106°$. **Ответ: 106°** 3. Пусть $\angle BAC = 30°$ и $\angle CAD = 45°$. Тогда $\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 30° + 45° = 75°$. Противоположный ему угол $\angle BCD = \angle BAD = 75°$. Сумма всех углов параллелограмма равна $360°$, поэтому $\angle ABC + \angle ADC = 360° - 75° - 75° = 210°$. Значит, $\angle ABC = \angle ADC = \frac{210°}{2} = 105°$. Больший угол параллелограмма равен $105°$. **Ответ: 105°** 4. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна $180°$. Если один из углов равен $131°$, то меньший угол равен $180° - 131° = 49°$. **Ответ: 49°** 5. В равнобедренной трапеции углы при каждом из оснований равны. Пусть сумма двух углов, прилежащих к боковой стороне, равна $78°$. Тогда один угол равен $78°/2 = 39°$. Больший угол равен $180° - 39° = 141°$. **Ответ: 141°** 6. Пусть в трапеции $ABCD$ основание $AD$, диагональ $AC$ образует с основанием $AD$ угол $11°$ и с боковой стороной $AB$ угол $60°$. Тогда $\angle BAC = 60°$, $\angle CAD = 11°$. $\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 60° + 11° = 71°$. Так как трапеция равнобедренная, то $\angle ADC = \angle BAD = 71°$. $\angle ABC = \angle BCD = 180° - 71° = 109°$. Больший угол трапеции равен $109°$. **Ответ: 109°** 7. В трапеции $ABCD$ $AB = CD$, $BDA = 54°$ и $BDC = 33°$. $\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 54° + 33° = 87°$. Так как трапеция равнобедренная, то $\angle ABC = \angle BCD$. $\angle BAD = \angle CDA = 87°$. $\angle ABD = \angle BDA = 54°$. **Ответ: 54°** 8. В прямоугольной трапеции один угол прямой, то есть $90°$. Если один из углов равен $139°$, то меньший угол равен $180° - 139° = 41°$. Так как трапеция прямоугольная, то меньший угол равен $90°$. **Ответ: 90°**