Сократи дробь: 1) \frac{14a^4b}{49a^3b^2}; 2) \frac{3x}{x^2 + 4x}; 3) \frac{y^2 - z^2}{2y + 2z}

Привет! Давай разберем эти задания по алгебре. Это как раз то, что проходят в 8 классе. 1. Сократить дробь: a) $\frac{14a^4b}{49a^3b^2} = \frac{2a}{7b}$ *Пояснение*: Сокращаем числитель и знаменатель на $7a^3b$. б) $\frac{3x}{x^2 + 4x} = \frac{3}{x + 4}$ *Пояснение*: Выносим $x$ в знаменателе и сокращаем. в) $\frac{y^2 - z^2}{2y + 2z} = \frac{(y - z)(y + z)}{2(y + z)} = \frac{y - z}{2}$ *Пояснение*: Используем формулу разности квадратов и сокращаем на $(y + z)$. 2. Представить в виде дроби: a) $\frac{42x^5}{y^4} \cdot \frac{y^2}{14x^5} = \frac{3}{y^2}$ *Пояснение*: Сокращаем числитель и знаменатель на $14x^5y^2$. б) $\frac{63a^3b}{c} : (18a^2b) = \frac{63a^3b}{c} \cdot \frac{1}{18a^2b} = \frac{7a}{2c}$ *Пояснение*: Деление заменяем умножением на обратную дробь, затем сокращаем на $9a^2b$. в) $\frac{4a^2 - 1}{a^2 - 9} : \frac{6a + 3}{a + 3} = \frac{(2a - 1)(2a + 1)}{(a - 3)(a + 3)} \cdot \frac{a + 3}{3(2a + 1)} = \frac{2a - 1}{3(a - 3)}$ *Пояснение*: Используем формулу разности квадратов и сокращаем на $(2a + 1)$ и $(a + 3)$. 3. Упростить выражение: $\left(\frac{2xy^2}{5p^2}\right)^2 = \frac{4x^2y^4}{25p^4}$ *Пояснение*: Возводим в квадрат числитель и знаменатель. 4. Упростить выражение: $\frac{3}{x - 3} - \frac{x + 15}{x^2 - 9} - \frac{2}{x} = \frac{3}{x - 3} - \frac{x + 15}{(x - 3)(x + 3)} - \frac{2}{x} = \frac{3x(x + 3) - x(x + 15) - 2(x^2 - 9)}{x(x - 3)(x + 3)} = \frac{3x^2 + 9x - x^2 - 15x - 2x^2 + 18}{x(x - 3)(x + 3)} = \frac{-6x + 18}{x(x - 3)(x + 3)} = \frac{-6(x - 3)}{x(x - 3)(x + 3)} = \frac{-6}{x(x + 3)}$ *Пояснение*: Приводим к общему знаменателю и упрощаем. 5. Представить в виде дроби: $\frac{3x + y}{y} \cdot \left(\frac{y}{x} - \frac{3y}{3x + y}\right) = \frac{3x + y}{y} \cdot \left(\frac{y(3x + y) - 3xy}{x(3x + y)}\right) = \frac{3x + y}{y} \cdot \frac{3xy + y^2 - 3xy}{x(3x + y)} = \frac{3x + y}{y} \cdot \frac{y^2}{x(3x + y)} = \frac{y}{x}$ *Пояснение*: Приводим к общему знаменателю в скобках и упрощаем.