Реши задачи про системы счисления.

1. Основание системы счисления: **Ответ: Г) 4** 2. Чтобы число 46 могло быть записано, основание должно быть больше 6. **Ответ: А) 10, В) 7** 3. $264_{10}$ в двоичной: $264 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4$, значит, $264_{10} = 100001000_2$ **Ответ: 100001000** 4. Допущение: Перевести $707_8$ в двоичную и десятичную системы. $707_8 = 7 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 7 \cdot 64 + 0 + 7 = 448 + 7 = 455_{10}$. Двоичное представление $7_8$ это $111_2$, $0_8$ это $000_2$, значит, $707_8 = 111000111_2$ **Ответ: $455_{10}$, $111000111_2$** 5. Допущение: Перевести $3A_{16}$ в двоичную и десятичную системы. $3A_{16} = 3 \cdot 16^1 + 10 \cdot 16^0 = 48 + 10 = 58_{10}$. Двоичное представление $3_{16}$ это $0011_2$, $A_{16}$ это $1010_2$, значит, $3A_{16} = 00111010_2$ **Ответ: $58_{10}$, $00111010_2$** 6. Допущение: Перевести $101001101_2$ в восьмеричную и шестнадцатеричную системы. Разбиваем двоичное число на триады справа налево: $101 001 101$. Каждая триада соответствует восьмеричной цифре: $515_8$. Разбиваем двоичное число на тетрады справа налево: $1 0100 1101$. Каждая тетрада соответствует шестнадцатеричной цифре: $14D_{16}$. **Ответ: $515_8$, $14D_{16}$** 7. $C_{16} + 6_{16} \cdot 7_{16} = 12_{10} + 6_{10} \cdot 7_{10} = 12 + 42 = 54_{10} = 36_{16}$. **Ответ: $36_{16}$** 8. Переведем все числа в десятичную систему счисления: $10110_2 = 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 16 + 4 + 2 = 22_{10}$. $337_8 = 3 \cdot 8^2 + 3 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 3 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 7 = 192 + 24 + 7 = 223_{10}$. $2F_{16} = 2 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 32 + 15 = 47_{10}$. Наибольшее число $337_8 = 223_{10}$. **Ответ: $223_{10}$** 9. $110011101_2 - 110001_2 = 110011101_2 - 000110001_2 = 101101100_2$ **Ответ: $101101100_2$**