Найди угол прямоугольной трапеции, если один из углов равен 20; Найди периметр параллелограмма KNST, если KA=9 см, AT=4 см; Найди угол OAD, если диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O и угол AOB = 46°; Найди углы равнобокой трапеции, если сумма углов при большем основании равна 102°.

1. Если в прямоугольной трапеции один из углов равен $20^\circ$, то этот угол может быть либо острым, либо тупым. В прямоугольной трапеции всегда есть два прямых угла ($90^\circ$). * Если дан острый угол $20^\circ$, то четвертый угол будет $180^\circ - 20^\circ = 160^\circ$. * Если дан тупой угол $20^\circ$, то такая трапеция невозможна, так как тупой угол должен быть больше $90^\circ$. **Ответ**: Углы трапеции: $20^\circ$, $90^\circ$, $90^\circ$, $160^\circ$. 2. В параллелограмме KNST, KA - биссектриса угла K. Значит, $\angle NKA = \angle AKT$. Так как KNST - параллелограмм, то $KN \parallel ST$, следовательно, $\angle NKA = \angle KAT$ как накрест лежащие углы. Получается, что $\angle AKT = \angle KAT$, то есть треугольник KAT - равнобедренный, и $KT = AT = 4$ см. Периметр параллелограмма равен $P = 2(KN + KT)$. Так как $KN = KA = 9$ см (противоположные стороны параллелограмма равны), то $P = 2(9 + 4) = 2 \cdot 13 = 26$ см. **Ответ**: Периметр параллелограмма 26 см. 3. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, и $\angle AOB = 46^\circ$. Нужно найти $\angle OAD$. В прямоугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам, значит, $AO = OD$, и треугольник AOD - равнобедренный. Тогда $\angle OAD = \angle ODA$. Сумма углов в треугольнике AOD равна $180^\circ$. $\angle AOD$ является смежным с углом $\angle AOB$, поэтому $\angle AOD = 180^\circ - 46^\circ = 134^\circ$. $\angle OAD = \angle ODA = (180^\circ - 134^\circ) / 2 = 46^\circ / 2 = 23^\circ$. **Ответ**: $\angle OAD = 23^\circ$. 4. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна $102^\circ$. Значит, каждый из этих углов равен $102^\circ / 2 = 51^\circ$. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$. Тогда углы при меньшем основании равны $180^\circ - 51^\circ = 129^\circ$. **Ответ**: Углы трапеции: $51^\circ$, $51^\circ$, $129^\circ$, $129^\circ$.