Реши уравнение: a) x²-5(x+1) = -5

Решим уравнения из контрольной работы. a) $x^2 - 5(x+1) = -5$ $x^2 - 5x - 5 = -5$ $x^2 - 5x = 0$ $x(x - 5) = 0$ $x = 0$ или $x = 5$ **Ответ: x = 0, x = 5** б) $2x^4 + 9x^2 + 10 = 15$ $2x^4 + 9x^2 - 5 = 0$ Пусть $y = x^2$, тогда $2y^2 + 9y - 5 = 0$ $D = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 81 + 40 = 121$ $y_1 = \frac{-9 + 11}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ $y_2 = \frac{-9 - 11}{4} = \frac{-20}{4} = -5$ (не подходит, т.к. $x^2$ не может быть отрицательным) $x^2 = \frac{1}{2}$ $x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ **Ответ: $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$** в) $x^3 - x - 2x^2 + 2 = 0$ $x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0$ $x^2(x - 2) - (x - 2) = 0$ $(x^2 - 1)(x - 2) = 0$ $(x - 1)(x + 1)(x - 2) = 0$ $x = 1$, $x = -1$, $x = 2$ **Ответ: x = 1, x = -1, x = 2** г) $\frac{x^2 - 6x}{x - 1} + \frac{5}{x - 1} = 0$ ОДЗ: $x \neq 1$ $\frac{x^2 - 6x + 5}{x - 1} = 0$ $x^2 - 6x + 5 = 0$ $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$ $x_1 = \frac{6 + 4}{2} = 5$ $x_2 = \frac{6 - 4}{2} = 1$ (не подходит из-за ОДЗ) **Ответ: x = 5** д*) $(x^2 - 5x + 4)(x^2 - 5x + 1) = 28$ Пусть $y = x^2 - 5x$, тогда $(y + 4)(y + 1) = 28$ $y^2 + 5y + 4 = 28$ $y^2 + 5y - 24 = 0$ $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121$ $y_1 = \frac{-5 + 11}{2} = 3$ $y_2 = \frac{-5 - 11}{2} = -8$ 1) $x^2 - 5x = 3$ $x^2 - 5x - 3 = 0$ $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 25 + 12 = 37$ $x_1 = \frac{5 + \sqrt{37}}{2}$ $x_2 = \frac{5 - \sqrt{37}}{2}$ 2) $x^2 - 5x = -8$ $x^2 - 5x + 8 = 0$ $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 25 - 32 = -7$ (нет решений) **Ответ: $x = \frac{5 + \sqrt{37}}{2}$, $x = \frac{5 - \sqrt{37}}{2}$**