Найди наибольший общий делитель чисел: а) 21 и 84

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с наибольшим общим делителем (НОД). а) Для чисел 21 и 84: * Разложим 21 на простые множители: $21 = 3 \cdot 7$ * Разложим 84 на простые множители: $84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$ * Общие множители: 3 и 7. Перемножим их: $3 \cdot 7 = 21$ * **Ответ: НОД(21, 84) = 21** б) Для чисел 27 и 81: * Разложим 27 на простые множители: $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$ * Разложим 81 на простые множители: $81 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4$ * Общий множитель: 3 в степени 3. $3^3 = 27$ * **Ответ: НОД(27, 81) = 27** в) Для чисел 32 и 96: * Разложим 32 на простые множители: $32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5$ * Разложим 96 на простые множители: $96 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^5 \cdot 3$ * Общий множитель: 2 в степени 5. $2^5 = 32$ * **Ответ: НОД(32, 96) = 32** г) Для чисел 75 и 300: * Разложим 75 на простые множители: $75 = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 3 \cdot 5^2$ * Разложим 300 на простые множители: $300 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$ * Общие множители: 3 и 5 в степени 2. Перемножим их: $3 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75$ * **Ответ: НОД(75, 300) = 75**