Сократи дроби, сравни дроби, выполни действия, найди часть пути и дроби

1. Сократи дроби $\frac{27}{36}$, $\frac{50}{75}$, $\frac{112}{80}$. $\frac{27}{36} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{3}{4}$ $\frac{50}{75} = \frac{2 \cdot 25}{3 \cdot 25} = \frac{2}{3}$ $\frac{112}{80} = \frac{14 \cdot 8}{10 \cdot 8} = \frac{14}{10} = \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{7}{5}$ 2. Сравни дроби: а) $\frac{5}{14}$ и $\frac{8}{21}$; б) $\frac{31}{88}$ и $\frac{25}{66}$. а) $\frac{5}{14}$ и $\frac{8}{21}$. Приведём к общему знаменателю 42: $\frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{15}{42}$ $\frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42}$ Так как $\frac{15}{42} < \frac{16}{42}$, то $\frac{5}{14} < \frac{8}{21}$. б) $\frac{31}{88}$ и $\frac{25}{66}$. Приведём к общему знаменателю 264: $\frac{31}{88} = \frac{31 \cdot 3}{88 \cdot 3} = \frac{93}{264}$ $\frac{25}{66} = \frac{25 \cdot 4}{66 \cdot 4} = \frac{100}{264}$ Так как $\frac{93}{264} < \frac{100}{264}$, то $\frac{31}{88} < \frac{25}{66}$. 3. Выполни действия: а) $\frac{13}{18} + \frac{7}{12}$; б) $\frac{5}{7} - \frac{3}{5}$; в) $\frac{5}{6} - \frac{3}{8} - \frac{1}{12}$. а) $\frac{13}{18} + \frac{7}{12} = \frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{26}{36} + \frac{21}{36} = \frac{47}{36} = 1 \frac{11}{36}$ б) $\frac{5}{7} - \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{25}{35} - \frac{21}{35} = \frac{4}{35}$ в) $\frac{5}{6} - \frac{3}{8} - \frac{1}{12} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{20}{24} - \frac{9}{24} - \frac{2}{24} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}$ 4. В первые сутки поезд прошел $\frac{3}{8}$ всего пути, во вторые сутки — на $\frac{1}{6}$ пути меньше, чем в первые. Какую часть всего пути поезд прошел за эти двое суток? 1) $\frac{3}{8} - \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{9}{24} - \frac{4}{24} = \frac{5}{24}$ (пути) - прошел поезд во вторые сутки. 2) $\frac{3}{8} + \frac{5}{24} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{24} = \frac{9}{24} + \frac{5}{24} = \frac{14}{24} = \frac{7}{12}$ (пути) - прошел поезд за двое суток. 5. Найдите две дроби, каждая из которых больше $\frac{7}{9}$ и меньше $\frac{8}{9}$. $\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}$ $\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{32}{36}$ Две дроби, каждая из которых больше $\frac{7}{9}$ и меньше $\frac{8}{9}$: $\frac{29}{36}$ и $\frac{30}{36}$.