Реши задачи по теме «Подготовка к ОГЭ. Треугольники»

1. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Значит, третий угол равен $180^\circ - 33^\circ - 92^\circ = 55^\circ$. 2. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$. Значит, другой острый угол равен $90^\circ - 26^\circ = 64^\circ$. 3. Внешний угол при вершине C равен $180^\circ - 159^\circ = 21^\circ$. 4. Так как $AB = BC$, то треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании равны. Значит, $\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - 108^\circ) / 2 = 36^\circ$. 5. Так как AD - биссектриса, то $\angle BAD = \angle BAC / 2 = 46^\circ / 2 = 23^\circ$. 6. По теореме Пифагора, гипотенуза равна $\sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26$. 7. По теореме Пифагора, другой катет равен $\sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16$. 8. По свойству медианы, проведенной к гипотенузе, $AM = BM = CM = 14$. 9. MN - средняя линия треугольника ABC, параллельна AC и равна половине AC. Значит, $MN = AC / 2 = 28 / 2 = 14$. 10. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Значит, площадь равна $(14 \cdot 5) / 2 = 35$. 11. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. Значит, площадь равна $(24 \cdot 19) / 2 = 228$. 12. Средняя линия треугольника, параллельная стороне AC, равна 3. 13. Длина большего катета равна 4. 14. Тангенс угла AOB равен 3. 15. $\sin B = AC / AB = 6 / 20 = 0.3$.