Сколько можно составить пар, выбирая первый предмет из 4, а второй из 8 предметов?

1. Чтобы составить пару, выбирая первый предмет из 4, а второй из 8, нужно перемножить количество вариантов первого и второго предметов: $4 \times 8 = 32$. **Ответ: 32** 2. В русском алфавите 33 буквы. От А до К - 11 букв. Буквы "ё" и "й" не используются, тогда количество букв равно $11 - 2 = 9$. Число трехзначных чисел - от 000 до 999, то есть 1000 чисел. Значит, количество ячеек равно $9 \times 1000 = 9000$. **Ответ: 9000** 3. a) $\frac{6!}{4!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 6 \times 5 = 30$. **Ответ: 30** b) $\frac{12!}{3! \cdot 9!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9!}{3 \times 2 \times 1 \times 9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{6} = 2 \times 11 \times 10 = 220$. **Ответ: 220** 4. a) Количество способов расставить 4 книги на полке равно $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$. **Ответ: 24** b) Количество способов расставить 7 книг на полке равно $7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$. **Ответ: 5040** 5. $C_8^3 = \frac{8!}{3! \cdot (8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{3 \times 2 \times 1 \times 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{6} = 8 \times 7 = 56$. **Ответ: 56** 6. Количество способов выбрать 3 энциклопедии из 8 равно $C_8^3 = \frac{8!}{3! \cdot (8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{3 \times 2 \times 1 \times 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{6} = 8 \times 7 = 56$. **Ответ: 56**