Реши уравнение $\sqrt{2x - 34} = 1 + \sqrt{10 - 2x}$

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит так: $\sqrt{2x - 34} = 1 + \sqrt{10 - 2x}$ Чтобы решить его, нужно сделать несколько шагов: 1. **Возвести обе части в квадрат**, чтобы избавиться от внешних квадратных корней: $(\sqrt{2x - 34})^2 = (1 + \sqrt{10 - 2x})^2$ $2x - 34 = 1 + 2\sqrt{10 - 2x} + (10 - 2x)$ 2. **Упростить уравнение** и перенести все, кроме корня, в одну сторону: $2x - 34 = 11 - 2x + 2\sqrt{10 - 2x}$ $4x - 45 = 2\sqrt{10 - 2x}$ 3. **Еще раз возвести в квадрат** обе части, чтобы убрать оставшийся корень: $(4x - 45)^2 = (2\sqrt{10 - 2x})^2$ $16x^2 - 360x + 2025 = 4(10 - 2x)$ $16x^2 - 360x + 2025 = 40 - 8x$ 4. **Привести к квадратному уравнению** и решить его: $16x^2 - 352x + 1985 = 0$ Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение через дискриминант: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ В нашем случае $a = 16$, $b = -352$, $c = 1985$. Подставим эти значения: $x = \frac{352 \pm \sqrt{(-352)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 1985}}{2 \cdot 16}$ $x = \frac{352 \pm \sqrt{123904 - 127040}}{32}$ $x = \frac{352 \pm \sqrt{-3136}}{32}$ 5. **Проверить корни**: Подкоренное выражение получилось отрицательным. Это значит, что уравнение не имеет вещественных корней. **Ответ: Уравнение не имеет вещественных корней.**