Найди наименьшее значение функции y=x²-8x+7, область значений функции y=x²-6x-13, пересекаются ли парабола и прямая, и значение выражения.

2. Чтобы найти наименьшее значение функции $y = x^2 - 8x + 7$, найдем вершину параболы. Координата $x$ вершины параболы $x_в = -b / (2a)$. В данном случае $a = 1$, $b = -8$. $x_в = -(-8) / (2 * 1) = 8 / 2 = 4$. Теперь найдем значение функции в этой точке: $y(4) = 4^2 - 8 * 4 + 7 = 16 - 32 + 7 = -9$. **Ответ: -9** 3. Чтобы найти область значений функции $y = x^2 - 6x - 13$ на отрезке $x \in [-2; 7]$, сначала найдем вершину параболы: $x_в = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3$. $y(3) = 3^2 - 6 * 3 - 13 = 9 - 18 - 13 = -22$. Теперь найдем значения на концах отрезка: $y(-2) = (-2)^2 - 6 * (-2) - 13 = 4 + 12 - 13 = 3$. $y(7) = 7^2 - 6 * 7 - 13 = 49 - 42 - 13 = -6$. Наименьшее значение -22, наибольшее 3. **Ответ: Область значений: $[-22; 3]$** 4. Чтобы определить, пересекаются ли парабола $y = \frac{1}{4}x^2$ и прямая $y = 5x - 16$, приравняем уравнения: $\frac{1}{4}x^2 = 5x - 16$ $x^2 = 20x - 64$ $x^2 - 20x + 64 = 0$ Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 * 1 * 64 = 400 - 256 = 144$ Так как $D > 0$, то есть две точки пересечения. Найдем их координаты $x$: $x_1 = (20 + \sqrt{144}) / 2 = (20 + 12) / 2 = 32 / 2 = 16$. $x_2 = (20 - \sqrt{144}) / 2 = (20 - 12) / 2 = 8 / 2 = 4$. Теперь найдем координаты $y$: $y_1 = 5 * 16 - 16 = 80 - 16 = 64$. $y_2 = 5 * 4 - 16 = 20 - 16 = 4$. **Ответ: Пересекаются в точках (16; 64) и (4; 4)** 5. Найдем значение выражения $\sqrt[3]{-3\frac{3}{8}} + 12\sqrt{7\frac{58}{81}}$ Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $-3\frac{3}{8} = -\frac{3 * 8 + 3}{8} = -\frac{27}{8}$ $7\frac{58}{81} = \frac{7 * 81 + 58}{81} = \frac{567 + 58}{81} = \frac{625}{81}$ Теперь подставим в выражение: $\sqrt[3]{-\frac{27}{8}} + 12\sqrt{\frac{625}{81}} = -\frac{3}{2} + 12 * \frac{25}{9} = -\frac{3}{2} + \frac{12 * 25}{9} = -\frac{3}{2} + \frac{4 * 25}{3} = -\frac{3}{2} + \frac{100}{3} = \frac{-9 + 200}{6} = \frac{191}{6}$ **Ответ: $\frac{191}{6}$**