Проведи исследование функции y=(x+10)/(x+3) и построй график.

Привет! Давай исследуем функцию $y = \frac{x + 10}{x + 3}$ и построим её график. 1. **Область определения:** Функция определена везде, кроме точки, где знаменатель равен нулю. То есть $x + 3 \neq 0$, следовательно, $x \neq -3$. 2. **Нули функции:** Чтобы найти нули функции, приравняем числитель к нулю: $x + 10 = 0$, следовательно, $x = -10$. 3. **Асимптоты:** * Вертикальная асимптота: $x = -3$ (так как в этой точке функция не определена). * Горизонтальная асимптота: $y = 1$ (так как при $x \to \pm \infty$, $y \to 1$). 4. **Интервалы знакопостоянства:** * $y > 0$ при $x \in (-\infty, -10) \cup (-3, \infty)$. * $y < 0$ при $x \in (-10, -3)$. 5. **Производная и монотонность:** Найдем производную функции: $y' = \frac{(x + 3) - (x + 10)}{(x + 3)^2} = \frac{-7}{(x + 3)^2}$. Так как $y' < 0$ при всех $x$ (кроме $x = -3$), функция убывает на всей области определения. 6. **График:** График функции представляет собой гиперболу с вертикальной асимптотой $x = -3$ и горизонтальной асимптотой $y = 1$. Функция пересекает ось $x$ в точке $(-10, 0)$ и ось $y$ в точке $(0, \frac{10}{3})$. :::div .chart-container @chart-1:::