Реши примеры на применение распределительного свойства умножения, выполни умножение и упрости выражения.

Привет! Давай помогу тебе с этими заданиями по математике. Помни, что главное - внимательность и аккуратность при расчетах. 1. Применение распределительного свойства умножения: * a) $(10 - \frac{1}{3}) \cdot 3 = 10 \cdot 3 - \frac{1}{3} \cdot 3 = 30 - 1 = 29$ * б) $(\frac{1}{5} + \frac{1}{3}) \cdot 15 = \frac{1}{5} \cdot 15 + \frac{1}{3} \cdot 15 = 3 + 5 = 8$ * в) $(\frac{7}{8} - \frac{1}{6}) \cdot 24 = \frac{7}{8} \cdot 24 - \frac{1}{6} \cdot 24 = 21 - 4 = 17$ * г) $(3 + 9) \cdot \frac{1}{3} = 3 \cdot \frac{1}{3} + 9 \cdot \frac{1}{3} = 1 + 3 = 4$ * д) $(7 - \frac{3}{4}) \cdot \frac{1}{3} = 7 \cdot \frac{1}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{7}{3} - \frac{1}{4} = \frac{28}{12} - \frac{3}{12} = \frac{25}{12} = 2\frac{1}{12}$ * e) $(\frac{1}{7} + 2) \cdot \frac{7}{9} = \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9} + 2 \cdot \frac{7}{9} = \frac{1}{9} + \frac{14}{9} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$ 2. Выполните умножение: * a) $7\frac{1}{4} \cdot 8 = \frac{29}{4} \cdot 8 = 29 \cdot 2 = 58$ * б) $35 \cdot \frac{2}{5} = \frac{35 \cdot 2}{5} = 7 \cdot 2 = 14$ * в) $12\frac{1}{5} \cdot 1\frac{1}{12} = \frac{61}{5} \cdot \frac{13}{12} = \frac{793}{60} = 13\frac{13}{60}$ * $\frac{5}{3} \cdot 6 = \frac{5 \cdot 6}{3} = 5 \cdot 2 = 10$ * $9 \cdot 1\frac{1}{18} = 9 \cdot \frac{19}{18} = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2}$ * $80 \cdot 1\frac{1}{20} = 80 \cdot \frac{21}{20} = 4 \cdot 21 = 84$ * $4 \cdot 1\frac{1}{2} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 2 \cdot 3 = 6$ * $2\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{7}{3} \cdot 2 = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$ * $16\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{4} = \frac{129}{8} \cdot \frac{1}{4} = \frac{129}{32} = 4\frac{1}{32}$ * $70 \cdot 2\frac{1}{7} = 70 \cdot \frac{15}{7} = 10 \cdot 15 = 150$ * $18 \cdot 1\frac{1}{4} = 18 \cdot \frac{5}{4} = \frac{90}{4} = \frac{45}{2} = 22\frac{1}{2}$ * $32\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{8} = \frac{289}{9} \cdot \frac{1}{8} = \frac{289}{72} = 4\frac{1}{72}$ 3. Упростите выражения: * a) $\frac{11}{13}x + \frac{2}{13}x = \frac{11+2}{13}x = \frac{13}{13}x = x$ * б) $\frac{7}{8}a - \frac{9}{16}a = \frac{14}{16}a - \frac{9}{16}a = \frac{14-9}{16}a = \frac{5}{16}a$ * в) $5\frac{1}{6}b + \frac{2}{3}b = \frac{31}{6}b + \frac{4}{6}b = \frac{35}{6}b = 5\frac{5}{6}b$ * г) $\frac{7}{4}y - 2\frac{1}{2}y = \frac{7}{4}y - \frac{5}{2}y = \frac{7}{4}y - \frac{10}{4}y = -\frac{3}{4}y$ * д) $2\frac{1}{2}x - (1\frac{1}{4}x - \frac{1}{2}x) = \frac{5}{2}x - (\frac{5}{4}x - \frac{2}{4}x) = \frac{5}{2}x - \frac{3}{4}x = \frac{10}{4}x - \frac{3}{4}x = \frac{7}{4}x = 1\frac{3}{4}x$ * e) $3\frac{1}{5}x - (2\frac{3}{5}x - 1\frac{1}{2}x) = \frac{16}{5}x - (\frac{13}{5}x - \frac{3}{2}x) = \frac{16}{5}x - (\frac{26}{10}x - \frac{15}{10}x) = \frac{16}{5}x - \frac{11}{10}x = \frac{32}{10}x - \frac{11}{10}x = \frac{21}{10}x = 2\frac{1}{10}x$ * ж) $3\frac{7}{15}x - (2\frac{1}{2}x - 1\frac{3}{15}x) = \frac{52}{15}x - (\frac{5}{2}x - \frac{18}{15}x) = \frac{52}{15}x - (\frac{75}{30}x - \frac{36}{30}x) = \frac{52}{15}x - \frac{39}{30}x = \frac{104}{30}x - \frac{39}{30}x = \frac{65}{30}x = \frac{13}{6}x = 2\frac{1}{6}x$ * з) $\frac{7}{32}x - (\frac{3}{4}x - \frac{3}{32}x) = \frac{7}{32}x - (\frac{24}{32}x - \frac{3}{32}x) = \frac{7}{32}x - \frac{21}{32}x = -\frac{14}{32}x = -\frac{7}{16}x$ 4. Найдите значение выражения: * a) $(7\frac{1}{2} + 3\frac{2}{3}) \cdot 6 = (\frac{15}{2} + \frac{11}{3}) \cdot 6 = (\frac{45}{6} + \frac{22}{6}) \cdot 6 = \frac{67}{6} \cdot 6 = 67$ * б) $(9 - 1\frac{1}{7}) \cdot 7 = (9 - \frac{8}{7}) \cdot 7 = 9 \cdot 7 - \frac{8}{7} \cdot 7 = 63 - 8 = 55$ * в) $(6 + 1\frac{1}{2}) \cdot 30 = (6 + \frac{3}{2}) \cdot 30 = 6 \cdot 30 + \frac{3}{2} \cdot 30 = 180 + 45 = 225$ * г) $\frac{7}{11} \cdot 3\frac{2}{5} + \frac{7}{11} \cdot \frac{3}{5} = \frac{7}{11} \cdot (\frac{17}{5} + \frac{3}{5}) = \frac{7}{11} \cdot \frac{20}{5} = \frac{7}{11} \cdot 4 = \frac{28}{11} = 2\frac{6}{11}$ * д) $5\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{7} + 3\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{7} \cdot (\frac{23}{4} + \frac{13}{4}) = \frac{3}{7} \cdot \frac{36}{4} = \frac{3}{7} \cdot 9 = \frac{27}{7} = 3\frac{6}{7}$ * e) $8\frac{3}{5} \cdot 6 - 1\frac{1}{8} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{5} \cdot (\frac{43}{1} - \frac{9}{8}) = \frac{3}{5} \cdot \frac{335}{8} = \frac{1005}{40} = \frac{201}{8} = 25\frac{1}{8}$ * ж) $15\frac{3}{8} \cdot 4 - 4 \cdot 15\frac{3}{8} = 0$ * з) $10\frac{5}{11} \cdot 4 + 10\frac{5}{11} \cdot 6\frac{2}{3} = 10\frac{5}{11} \cdot (4 + 6\frac{2}{3}) = 10\frac{5}{11} \cdot 10\frac{2}{3} = \frac{115}{11} \cdot \frac{32}{3} = \frac{3680}{33} = 111\frac{17}{33}$