Реши задачи по теме «Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат»: 1. Сторона ромба равна его диагонали. Найди углы ромба.

Привет! Давай решим эти задачи по геометрии. 1. Пусть сторона ромба равна $a$. Тогда диагональ также равна $a$. Ромб с равными стороной и диагональю состоит из двух равносторонних треугольников. Углы равностороннего треугольника равны $60^\circ$. Значит, один угол ромба $60^\circ$, а другой $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. Углы ромба: $60^\circ$, $120^\circ$, $60^\circ$, $120^\circ$. 2. Если один из углов ромба равен $120^\circ$, то противоположный ему угол тоже $120^\circ$. Два других угла равны $(360^\circ - 2 \cdot 120^\circ) / 2 = 60^\circ$. Меньшая диагональ лежит напротив меньшего угла, то есть $60^\circ$. Таким образом, ромб состоит из двух равносторонних треугольников со стороной 5,6 см. Значит, сторона ромба равна 5,6 см. Периметр ромба: $P = 4 \cdot 5,6 = 22,4$ см. 3. Пусть стороны прямоугольника $3x$ и $7x$. Меньшая сторона равна 45 мм, то есть $3x = 45$, откуда $x = 15$. Тогда большая сторона равна $7 \cdot 15 = 105$ мм. Периметр прямоугольника: $P = 2 \cdot (45 + 105) = 2 \cdot 150 = 300$ мм. **Ответы:** 1. Углы ромба: $60^\circ$, $120^\circ$, $60^\circ$, $120^\circ$. 2. Периметр ромба: 22,4 см. 3. Периметр прямоугольника: 300 мм.