Реши уравнение x⁴ = (4x-5)²

Привет! Вот решение уравнения $x^4 = (4x-5)^2$: 1. Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения: $$x^2 = \pm (4x - 5)$$ 2. Рассмотрим два случая: * Случай 1: $x^2 = 4x - 5$ $$x^2 - 4x + 5 = 0$$ Дискриминант: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4$ Поскольку дискриминант отрицательный, в этом случае действительных корней нет. * Случай 2: $x^2 = -(4x - 5)$ $$x^2 = -4x + 5$$ $$x^2 + 4x - 5 = 0$$ По теореме Виета или через дискриминант находим корни: $x_1 = 1$, $x_2 = -5$. 3. Проверим найденные корни, подставив их в исходное уравнение: * Для $x = 1$: $$1^4 = (4 \cdot 1 - 5)^2$$ $$1 = (-1)^2$$ $$1 = 1$$ – верно. * Для $x = -5$: $$(-5)^4 = (4 \cdot (-5) - 5)^2$$ $$625 = (-25)^2$$ $$625 = 625$$ – верно. **Ответ: Корни уравнения: $x_1 = 1$, $x_2 = -5$.**