Изобрази параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и построй его сечение плоскостью, проходящей через точки В1, D1 и середину ребра CD. Докажи, что построенное сечение — трапеция.

Конечно, давай построим сечение параллелепипеда! 1. **Изображение параллелепипеда:** Представь себе параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$. 2. **Построение сечения:** Обозначим середину ребра $CD$ как точку $K$. Теперь нам нужно построить плоскость, проходящую через точки $B_1$, $D_1$ и $K$. 3. **Шаги построения:** * Соединим точки $B_1$ и $D_1$. Это будет диагональ грани $A_1B_1C_1D_1$. * Соединим точки $D_1$ и $K$, а также $B_1$ и $K$. Получим треугольник $B_1D_1K$ — это и есть наше сечение. :::div .chart-container @chart-1::: 4. **Доказательство, что сечение - трапеция:** Чтобы доказать, что $B_1D_1K$ — трапеция, нужно показать, что две стороны этого четырехугольника параллельны. Рассмотрим плоскость $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$. Прямая $B_1D_1$ лежит в плоскости $A_1B_1C_1D_1$, а прямая $BK$ лежит в плоскости $ABCD$. Так как $ABCDA_1B_1C_1D_1$ — параллелепипед, то плоскости $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$ параллельны. Следовательно, прямые $B_1D_1$ и $BK$ параллельны, и значит, четырехугольник $B_1D_1K$ — трапеция. **Ответ:** Сечение $B_1D_1K$ является трапецией.