Реши неравенство (3x-15)/(x²+5x-14) ≥ 0

Конечно, давай решим неравенство $\frac{3x-15}{x^2+5x-14} \ge 0$! 1. Найдем нули числителя и знаменателя: * $3x - 15 = 0$, следовательно, $x = 5$ * $x^2 + 5x - 14 = 0$. Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$. Корни: $x_1 = \frac{-5 + 9}{2} = 2$ и $x_2 = \frac{-5 - 9}{2} = -7$ 2. Отметим полученные точки на числовой прямой. Важно помнить, что точки, где знаменатель равен нулю, не включаются в решение (так как на ноль делить нельзя): 3. Определим знаки на каждом интервале. Например, можно взять пробные точки из каждого интервала и подставить в исходное неравенство: * $x < -7$: возьмем $x = -8$. Тогда $\frac{3(-8)-15}{(-8)^2+5(-8)-14} = \frac{-39}{10} < 0$ * $-7 < x < 2$: возьмем $x = 0$. Тогда $\frac{3(0)-15}{(0)^2+5(0)-14} = \frac{-15}{-14} > 0$ * $2 < x < 5$: возьмем $x = 3$. Тогда $\frac{3(3)-15}{(3)^2+5(3)-14} = \frac{-6}{10} < 0$ * $x > 5$: возьмем $x = 6$. Тогда $\frac{3(6)-15}{(6)^2+5(6)-14} = \frac{3}{52} > 0$ 4. Выберем интервалы, где неравенство больше или равно нулю (с учетом того, что $x = 5$ включается в решение, так как неравенство нестрогое): **Ответ:** $x \in (-7; 2) \cup [5; +\infty)$.