Вопрос:

Реши уравнение $x^5 + 3x^3 + 2x = 0$

Фотография

Ответ ассистента

Решим уравнение $x^5 + 3x^3 + 2x = 0$: 1. Вынесем $x$ за скобки: $$x(x^4 + 3x^2 + 2) = 0$$ 2. Получаем два случая: a) $x = 0$ - это первый корень уравнения. б) $x^4 + 3x^2 + 2 = 0$. Введем замену $y = x^2$, тогда уравнение примет вид $y^2 + 3y + 2 = 0$. 3. Решим квадратное уравнение $y^2 + 3y + 2 = 0$: $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$ $$y_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = -1$$ $$y_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = -2$$ 4. Вернемся к замене $x^2 = y$: a) $x^2 = -1$. Решений нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным. б) $x^2 = -2$. Решений нет, по той же причине. **Ответ: x = 0**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи