Question

Можешь ли ты решить уравнение x(x²+4x+4)=3(x+2) подробно и написать, как это сделать?

Accepted Answer

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит страшновато, но сейчас мы его упростим.

Уравнение: $x(x^2+4x+4)=3(x+2)$

1.  Заметим, что в скобках у нас почти полный квадрат: $x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2$. Поэтому перепишем уравнение:

$x(x+2)^2 = 3(x+2)$.

2.  Теперь перенесем все в одну сторону:

$x(x+2)^2 - 3(x+2) = 0$.

3.  Вынесем $(x+2)$ за скобку:

$(x+2)[x(x+2) - 3] = 0$.

4.  Раскроем скобки внутри квадратных скобок:

$(x+2)(x^2+2x-3) = 0$.

5.  Теперь у нас есть два множителя, и чтобы произведение равнялось нулю, хотя бы один из них должен быть равен нулю. Значит, либо $x+2 = 0$, либо $x^2+2x-3 = 0$.

6.  Решим первое уравнение: $x+2=0$, откуда $x = -2$.

7.  Решим второе уравнение $x^2+2x-3=0$. Это квадратное уравнение, ищем его корни. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Давай по теореме Виета:

-   Сумма корней $x_1 + x_2 = -2$,
   -   Произведение корней $x_1 \cdot x_2 = -3$.

Подходят корни $x_1 = 1$ и $x_2 = -3$.

8.  Итак, у нас три корня: $x = -2$, $x = 1$ и $x = -3$.

Ответ: Корни уравнения: -3, -2, 1

Можешь ли ты решить уравнение x(x²+4x+4)=3(x+2) подробно и написать, как это сделать?

Ответ ассистента

Другие решения