Реши уравнение (cosx - 1)(tgx + √3)√cosx = 0 и найди корни, принадлежащие отрезку [3π; 9π/2]

Привет! Сейчас разберем это уравнение вместе. Оно выглядит немного сложно, но мы справимся! a) Давай решим уравнение $(cosx - 1)(tgx + \sqrt{3})\sqrt{cosx} = 0$. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, нам нужно рассмотреть три случая: 1) $cosx - 1 = 0$ $cosx = 1$ $x = 2\pi n$, где $n$ - целое число. 2) $tgx + \sqrt{3} = 0$ $tgx = -\sqrt{3}$ $x = -\frac{\pi}{3} + \pi k$, где $k$ - целое число. 3) $\sqrt{cosx} = 0$ $cosx = 0$ $x = \frac{\pi}{2} + \pi m$, где $m$ - целое число. Еще нужно учесть, что тангенс (tgx) определен только там, где косинус не равен нулю. Поэтому из решения нужно исключить те значения, где $cosx = 0$. б) Теперь найдем корни, принадлежащие отрезку $[3\pi; \frac{9\pi}{2}]$. Это значит, что нам нужны значения $x$, которые находятся между $3\pi$ и $\frac{9\pi}{2}$ (это как 4.5$\pi$). 1) $x = 2\pi n$ Подходящие значения: $x = 4\pi$ (так как $n = 2$). 2) $x = -\frac{\pi}{3} + \pi k$ Чтобы найти подходящие значения, давай подставлять разные целые числа вместо $k$: $k = 4: x = -\frac{\pi}{3} + 4\pi = \frac{11\pi}{3}$ (примерно 3.67$\pi$ - не подходит) $k = 5: x = -\frac{\pi}{3} + 5\pi = \frac{14\pi}{3}$ (примерно 4.67$\pi$ - подходит) 3) $x = \frac{\pi}{2} + \pi m$ $m = 3: x = \frac{\pi}{2} + 3\pi = \frac{7\pi}{2}$ (это 3.5$\pi$ - не подходит) $m = 4: x = \frac{\pi}{2} + 4\pi = \frac{9\pi}{2}$ (подходит) **Ответ:** а) $x = 2\pi n$, $x = -\frac{\pi}{3} + \pi k$, $x = \frac{\pi}{2} + \pi m$ б) $4\pi$, $\frac{14\pi}{3}$, $\frac{9\pi}{2}$