Реши уравнение (3x - 1)² = 6x² - 6x + 10

Question

Вопрос:

Реши уравнение (3x - 1)² = 6x² - 6x + 10

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим уравнение $(3x - 1)^2 = 6x^2 - 6x + 10$. 1. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$ (3x - 1)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1 $$ 2. Теперь у нас есть уравнение: $$ 9x^2 - 6x + 1 = 6x^2 - 6x + 10 $$ 3. Перенесем все члены в левую часть, чтобы привести уравнение к стандартному виду: $$ 9x^2 - 6x + 1 - (6x^2 - 6x + 10) = 0 $$ 4. Раскроем скобки и упростим: $$ 9x^2 - 6x + 1 - 6x^2 + 6x - 10 = 0 $$ 5. Приведем подобные члены: $$ (9x^2 - 6x^2) + (-6x + 6x) + (1 - 10) = 0 $$ $$ 3x^2 - 9 = 0 $$ 6. Разделим обе части уравнения на 3: $$ x^2 - 3 = 0 $$ 7. Теперь решим уравнение $x^2 = 3$. Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей: $$ x = \pm \sqrt{3} $$ **Ответ:** $x = \sqrt{3}$ или $x = -\sqrt{3}$

Реши уравнение (3x - 1)² = 6x² - 6x + 10

Ответ ассистента

Другие решения