Ты просишь доказать, что четырёхугольник BMDK — параллелограмм

Для доказательства, что четырехугольник $BMDK$ — параллелограмм, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны и равны. Вот как это можно сделать: 1. **Рассмотрим параллелограмм $ABCD$**: В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны, то есть $AB \parallel CD$ и $AB = CD$. 2. **Перпендикуляры $BK$ и $DM$ к $AC$**: Так как $BK$ и $DM$ перпендикулярны $AC$, то $BK \parallel DM$. 3. **Рассмотрим треугольники $\triangle ABK$ и $\triangle CDM$**: * Углы $\angle BKA$ и $\angle DMC$ прямые (по условию перпендикулярности). * Углы $\angle BAK$ и $\angle DCM$ равны как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AC$. * Стороны $AB$ и $CD$ равны (как противоположные стороны параллелограмма $ABCD$). 4. **Докажем равенство треугольников $\triangle ABK$ и $\triangle CDM$**: По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам) $\triangle ABK = \triangle CDM$. 5. **Следовательно, $BK = DM$**: Из равенства треугольников следует, что $BK = DM$. 6. **Четырехугольник $BMDK$**: * $BK \parallel DM$ (доказано выше). * $BK = DM$ (доказано выше). 7. **Вывод**: Если в четырехугольнике две противоположные стороны параллельны и равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Следовательно, четырехугольник $BMDK$ — параллелограмм.