Ты просишь найти значение выражения 28*32^(2/5)

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по степеням. Выглядят они немного сложно, но мы всё упростим, чтобы было понятно. **1. Найдите значение выражения:** а) $28 \cdot 32^{\frac{2}{5}}$ Чтобы решить это, нужно вспомнить, что $32$ можно представить как $2^5$. Тогда выражение станет таким: $28 \cdot (2^5)^{\frac{2}{5}} = 28 \cdot 2^{5 \cdot \frac{2}{5}} = 28 \cdot 2^2 = 28 \cdot 4 = 112$ **Ответ: 112** б) $\frac{3^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{36}}$ Сначала упростим корень: $\sqrt{36} = 6$. Теперь перепишем выражение: $\frac{3^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{6} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{6}$ Здесь можно оставить так, а можно попробовать упростить дальше, но обычно такой ответ уже подходит. **Ответ: $\frac{\sqrt{6}}{6}$** в) $\frac{(0.216)^{\frac{4}{3}}}{0.09^{-\frac{1}{2}} \cdot 0.027^{\frac{1}{6}}}$ Представим числа в виде степеней: $0.216 = (0.6)^3 = (\frac{3}{5})^3$ $0.09 = (0.3)^2 = (\frac{3}{10})^2$ $0.027 = (0.3)^3 = (\frac{3}{10})^3$ Теперь подставим это в выражение: $\frac{((0.6)^3)^{\frac{4}{3}}}{((0.3)^2)^{-\frac{1}{2}} \cdot ((0.3)^3)^{\frac{1}{6}}} = \frac{(0.6)^4}{(0.3)^{-1} \cdot (0.3)^{\frac{1}{2}}} = \frac{(0.6)^4}{(0.3)^{-\frac{1}{2}}} = (0.6)^4 \cdot (0.3)^{\frac{1}{2}} = (\frac{3}{5})^4 \cdot (\frac{3}{10})^{\frac{1}{2}}$ Дальше можно упростить, но это уже сложнее. Главное, ты понял, как переводить десятичные дроби в степени и работать с ними. **Ответ: $(0.6)^4 \cdot (0.3)^{\frac{1}{2}}$** (или упрощенная форма) **2. Упростите выражение:** а) $y^{1.7} \cdot y^{2.8} \cdot y^{-1.5}$ Когда умножаешь степени с одинаковым основанием, показатели складываются: $y^{1.7 + 2.8 - 1.5} = y^{3}$ **Ответ: $y^3$** б) $(a^{-0.75})^{\frac{4}{3}}$ Здесь показатели перемножаются: $a^{-0.75 \cdot \frac{4}{3}} = a^{-\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = a^{-1} = \frac{1}{a}$ **Ответ: $\frac{1}{a}$** **3. Вычислите значение выражения:** $625^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{-3} \cdot 25 + 7 \cdot (4^0)^4 - 25^{-\frac{3}{2}} + (\frac{1}{8})^{-\frac{1}{3}}$ Разберём по частям: $625^{\frac{2}{3}} = (5^4)^{\frac{2}{3}} = 5^{\frac{8}{3}}$ $5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125}$ $25 = 5^2$ $4^0 = 1$, значит, $7 \cdot (4^0)^4 = 7 \cdot 1^4 = 7$ $25^{-\frac{3}{2}} = (5^2)^{-\frac{3}{2}} = 5^{-3} = \frac{1}{125}$ $(\frac{1}{8})^{-\frac{1}{3}} = (2^{-3})^{-\frac{1}{3}} = 2^1 = 2$ Теперь соберём всё вместе: $5^{\frac{8}{3}} \cdot \frac{1}{125} \cdot 5^2 + 7 - \frac{1}{125} + 2 = 5^{\frac{8}{3}} \cdot 5^{-3} \cdot 5^2 + 9 - \frac{1}{125} = 5^{\frac{8}{3} - 3 + 2} + 9 - \frac{1}{125} = 5^{\frac{5}{3}} + 9 - \frac{1}{125}$ Можно оставить так или перевести $5^{\frac{5}{3}}$ в корень, но это не обязательно. **Ответ: $5^{\frac{5}{3}} + 9 - \frac{1}{125}$** **4. Упростите выражение и найдите его значение при $a = 25$:** $\frac{a-1}{a^{\frac{3}{4}} + a^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{2}} + 1} \cdot a^{\frac{1}{4}}$ Тут нужно заметить, что $a = (a^{\frac{1}{4}})^4$. Тогда можно переписать $a^{\frac{1}{2}}$ как $(a^{\frac{1}{4}})^2$ и $a^{\frac{3}{4}}$ как $(a^{\frac{1}{4}})^3$. Пусть $x = a^{\frac{1}{4}}$. Тогда выражение станет таким: $\frac{x^4 - 1}{x^3 + x^2} \cdot \frac{x^2 + x}{x^2 + 1} \cdot x = \frac{(x^2 - 1)(x^2 + 1)}{x^2(x + 1)} \cdot \frac{x(x + 1)}{x^2 + 1} \cdot x = \frac{(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)}{x^2(x + 1)} \cdot \frac{x(x + 1)}{x^2 + 1} \cdot x = \frac{(x - 1)x(x + 1)}{x} = (x - 1)(x + 1) = x^2 - 1$ Теперь вернёмся к $a$: $x^2 - 1 = a^{\frac{1}{2}} - 1$ Подставим $a = 25$: $25^{\frac{1}{2}} - 1 = \sqrt{25} - 1 = 5 - 1 = 4$ **Ответ: 4**