Ты просишь меня решить задачи 154-165 из учебника математики

Давай решим задачи по порядку! 154. Округление чисел: а) 8,2; б) 3,8; в) 4,2; г) 6,1; д) 7,5; е) 10,0 а) 600; б) 900; в) 600; г) 3400; д) 100 000 155. Выполнение действий: а) 43,514; б) 79,198; в) 24,128 0,034; 4,24; 0,145. 156. Выполните деление, используя правило деления уголком: Деление столбиком: а) $$\begin{array}{ccc|l} 8 & 4 & 6 & 18 \\ \hline 7 & 2 & & 47 \\ \hline 1 & 2 & 6 \\ 1 & 2 & 6 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ б) $$\begin{array}{cccccc|l} 6 & 6 & 6 & 2 & 5 & & 325 \\ \hline 6 & 5 & 0 & & & & 205 \\ \hline & 1 & 6 & 2 & 5 \\ & 1 & 6 & 2 & 5 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ в) $$\begin{array}{cccccc|l} 1 & 3 & 5 & 2 & 7 & 0 & 45 \\ \hline 1 & 3 & 5 & & & & 3006 \\ \hline & & & 2 & 7 & 0 \\ & & & 2 & 7 & 0 \\ \hline & & & & & 0 \end{array}$$ г) $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 2 & 2 & 5 & 175 \\ \hline 1 & 2 & 2 & 5 & 7 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ 157. Найдите значение выражения: а) Сначала нужно выполнить действия в скобках, потом умножение и деление, и в конце сложение и вычитание. Не забудь привести дроби к общему знаменателю! $$(\frac{3}{5} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{7}{12} + 5 \frac{1}{2} = (\frac{9}{15} - \frac{10}{15}) \cdot \frac{7}{12} + 5 \frac{1}{2} = -\frac{1}{15} \cdot \frac{7}{12} + 5 \frac{1}{2} = -\frac{7}{180} + \frac{11}{2} = -\frac{7}{180} + \frac{990}{180} = \frac{983}{180} = 5 \frac{83}{180}$$ б) Сначала раскроем скобки, не забыв про умножение каждого элемента в скобках на число перед скобками. Потом выполним сложение и вычитание: $$2 \frac{2}{3} \cdot (2 \frac{1}{4} + 2 \frac{5}{12}) - 4 \frac{5}{6} = \frac{8}{3} \cdot (\frac{9}{4} + \frac{29}{12}) - \frac{29}{6} = \frac{8}{3} \cdot (\frac{27}{12} + \frac{29}{12}) - \frac{29}{6} = \frac{8}{3} \cdot \frac{56}{12} - \frac{29}{6} = \frac{8}{3} \cdot \frac{14}{3} - \frac{29}{6} = \frac{112}{9} - \frac{29}{6} = \frac{224}{18} - \frac{87}{18} = \frac{137}{18} = 7 \frac{11}{18}$$ 158. Решите задачи: Допущение: Весь путь примем за 1. 1) $$1 - \frac{7}{15} - \frac{2}{5} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} - \frac{6}{15} = \frac{2}{15}$$ всего пути велосипедисты проехали в третий день. 2) Если $$ \frac{2}{15}$$ это 60 км, то весь путь равен: $$60 : \frac{2}{15} = 60 \cdot \frac{15}{2} = 450$$ км. **Ответ: 450 км** 159. Однокомнатные квартиры составляют $$ \frac{1}{2}$$ всех квартир дома. Число трёхкомнатных квартир составляет $$ \frac{2}{5}$$ числа однокомнатных квартир. Сколько всего квартир в доме, если двухкомнатных квартир на 8 меньше, чем однокомнатных, а квартир с большим числом комнат, чем три, в доме нет? Допущение: Количество однокомнатных квартир примем за x. Тогда, трёхкомнатных - $$ \frac{2}{5}x$$. Двухкомнатных - x - 8. $$x + \frac{2}{5}x + x - 8 = \text{все квартиры}$$ $$ \frac{1}{2} + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10}$$ Однокомнатные и трехкомнатные составляют $$ \frac{7}{10}$$ от всех квартир. Двухкомнатные составляют $$ \frac{1}{2} - 8 $$, что равно $$ \frac{3}{10}$$ от всех квартир. Значит, $$ \frac{3}{10} = \frac{1}{2} - 8$$ Решаем уравнение относительно общего количества квартир: $$ \frac{1}{2}x - 8 = \frac{3}{10}x$$ $$ \frac{1}{2}x - \frac{3}{10}x = 8$$ $$ \frac{5}{10}x - \frac{3}{10}x = 8$$ $$ \frac{2}{10}x = 8$$ $$ \frac{1}{5}x = 8$$ $$ x = 40$$ Всего 40 квартир. 160. Автомобили различной грузоподъёмности могут перевезти некоторый груз, работая отдельно: первый за 10 ч, второй — за 12 ч, а третий — за 15 ч. За какое время они могут перевезти этот же груз, работая совместно? Допущение: Весь груз примем за 1. 1) $$ \frac{1}{10}$$ - производительность первого автомобиля 2) $$ \frac{1}{12}$$ - производительность второго автомобиля 3) $$ \frac{1}{15}$$ - производительность третьего автомобиля 4) $$ \frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{6}{60} + \frac{5}{60} + \frac{4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$$ - совместная производительность 5) $$ 1 : \frac{1}{4} = 4$$ часа **Ответ: 4 часа** 161. Заготовленных досок хватит для работы двух пилорам в течение 10 дней, а для работы одной первой пилорамы — в течение 30 дней. На сколько дней хватило бы этих досок для работы только второй пилорамы? Допущение: Объем всех досок примем за 1. 1) $$ \frac{1}{30}$$ - производительность первой пилорамы 2) $$ \frac{1}{10}$$ - совместная производительность двух пилорам 3) $$ \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3}{30} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$$ - производительность второй пилорамы 4) $$ 1 : \frac{1}{15} = 15$$ дней **Ответ: 15 дней** 162. Расстояние по реке между двумя причалами 180 км. Сколько времени потратит на путь от одного причала до другого и обратно катер, если его собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения 3 км/ч? 1) По течению: 27 + 3 = 30 (км/ч) 2) Против течения: 27 - 3 = 24 (км/ч) 3) Время по течению: 180 : 30 = 6 (ч) 4) Время против течения: 180 : 24 = 7,5 (ч) 5) Общее время: 6 + 7,5 = 13,5 (ч) **Ответ: 13,5 часов** 163. Примените правило умножения на разрядную единицу и выполните умножение: Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000, нужно перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей в разрядной единице. a) 9,3; б) 0,4; в) 0,027; г) 974,5; д) 180; е) 0,09; ж) 700. 164. Примените правило деления на разрядную единицу и выполните деление: Чтобы разделить десятичную дробь на 0,01, 0,001, 0,0001, нужно перенести запятую вправо на столько цифр, сколько цифр после запятой в делителе. 5213; 37,6; 3040; 9760 165. Примените правило деления на разрядную единицу и выполните деление: Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000, нужно перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей в делителе. 0,9; 0,0006; 4,091; 0,24; 0,0738