Докажи, что vec EF || vec AC и вырази вектор EF через вектор vec AC

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по геометрии. Она может показаться сложной, но мы разложим её на простые шаги. 1) Доказательство, что $\vec{EF} \parallel \vec{AC}$: Поскольку $E$ — точка пересечения медиан грани $ADB$, она делит каждую медиану в отношении $2:1$, считая от вершины. Аналогично, $F$ — точка пересечения медиан грани $BDC$, и она также делит каждую медиану в отношении $2:1$, считая от вершины. Представим векторы $\vec{BE}$ и $\vec{BF}$ через векторы $\vec{BA}$, $\vec{BD}$ и $\vec{BC}$ соответственно: $$\vec{BE} = \frac{1}{3}(\vec{BA} + \vec{BD})$$ $$\vec{BF} = \frac{1}{3}(\vec{BC} + \vec{BD})$$ Теперь найдем вектор $\vec{EF}$: $$\vec{EF} = \vec{BF} - \vec{BE} = \frac{1}{3}(\vec{BC} + \vec{BD}) - \frac{1}{3}(\vec{BA} + \vec{BD}) = \frac{1}{3}(\vec{BC} - \vec{BA}) = \frac{1}{3}\vec{AC}$$ Так как $\vec{EF} = \frac{1}{3}\vec{AC}$, векторы $\vec{EF}$ и $\vec{AC}$ коллинеарны, а значит, $\vec{EF} \parallel \vec{AC}$. 2) Выражение вектора $\vec{EF}$ через вектор $\vec{AC}$: Из доказательства выше мы уже получили, что: $$\vec{EF} = \frac{1}{3}\vec{AC}$$ **Ответ:** $\vec{EF} = \frac{1}{3}\vec{AC}$