Объясни, как найти координаты точки А, если известен угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, а также длина ОА: а) OA = 3, α = 45°

Конечно, давай разберёмся с этими задачками по порядку! В каждой из них нам нужно найти координаты точки $A$, зная длину отрезка $OA$ и угол $\alpha$, который этот отрезок образует с осью $Ox$. Чтобы найти координаты точки $A(x, y)$, будем использовать тригонометрические функции: косинус и синус. Помнишь, что косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, а синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе? В нашем случае гипотенузой будет отрезок $OA$, а катетами — координаты $x$ и $y$. Тогда координаты точки $A$ можно найти по формулам: $x = OA \cdot \cos(\alpha)$, $y = OA \cdot \sin(\alpha)$. Теперь давай применим эти формулы к каждому случаю: а) $OA = 3$, $\alpha = 45^\circ$. $x = 3 \cdot \cos(45^\circ) = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \approx 2,12$, $y = 3 \cdot \sin(45^\circ) = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \approx 2,12$. Значит, координаты точки $A(\frac{3\sqrt{2}}{2}; \frac{3\sqrt{2}}{2})$ или примерно $A(2,12; 2,12)$. б) $OA = 1,5$, $\alpha = 90^\circ$. $x = 1,5 \cdot \cos(90^\circ) = 1,5 \cdot 0 = 0$, $y = 1,5 \cdot \sin(90^\circ) = 1,5 \cdot 1 = 1,5$. Значит, координаты точки $A(0; 1,5)$. в) $OA = 5$, $\alpha = 150^\circ$. $x = 5 \cdot \cos(150^\circ) = 5 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{5\sqrt{3}}{2} \approx -4,33$, $y = 5 \cdot \sin(150^\circ) = 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$. Значит, координаты точки $A(-\frac{5\sqrt{3}}{2}; \frac{5}{2})$ или примерно $A(-4,33; 2,5)$. г) $OA = 1$, $\alpha = 180^\circ$. $x = 1 \cdot \cos(180^\circ) = 1 \cdot (-1) = -1$, $y = 1 \cdot \sin(180^\circ) = 1 \cdot 0 = 0$. Значит, координаты точки $A(-1; 0)$. д) $OA = 2$, $\alpha = 30^\circ$. $x = 2 \cdot \cos(30^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \approx 1,73$, $y = 2 \cdot \sin(30^\circ) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$. Значит, координаты точки $A(\sqrt{3}; 1)$ или примерно $A(1,73; 1)$. Вот и все! Мы нашли координаты точки $A$ для каждого из предложенных случаев. Если у тебя будут еще вопросы, обязательно спрашивай!