Вычисли значение выражения: 4/13 + 3/13

2.33 a) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, просто складываем их числители, а знаменатель оставляем тем же: $\frac{4}{13} + \frac{3}{13} = \frac{4+3}{13} = \frac{7}{13}$. б) Здесь нужно вычесть дроби с одинаковыми знаменателями. Вычитаем числители: $\frac{7}{11} - \frac{1}{11} = \frac{7-1}{11} = \frac{6}{11}$. в) Сначала нужно перевести смешанные числа в неправильные дроби. Потом сложить их. $4\frac{3}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 3}{9} = \frac{36 + 3}{9} = \frac{39}{9}$ $2\frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{18 + 1}{9} = \frac{19}{9}$ Теперь складываем: $\frac{39}{9} + \frac{19}{9} = \frac{39+19}{9} = \frac{58}{9}$. Можно выделить целую часть: $\frac{58}{9} = 6\frac{4}{9}$. г) Снова переводим смешанные числа в неправильные дроби и вычитаем: $8\frac{4}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{40 + 4}{5} = \frac{44}{5}$ $7\frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{35 + 2}{5} = \frac{37}{5}$ Вычитаем: $\frac{44}{5} - \frac{37}{5} = \frac{44-37}{5} = \frac{7}{5}$. Выделяем целую часть: $\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$. д) Переводим смешанные числа в неправильные дроби и складываем: $3\frac{9}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{48 + 9}{16} = \frac{57}{16}$ $2\frac{3}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{32 + 3}{16} = \frac{35}{16}$ Складываем: $\frac{57}{16} + \frac{35}{16} = \frac{57+35}{16} = \frac{92}{16}$. Можно сократить дробь: $\frac{92}{16} = \frac{23}{4}$. Выделяем целую часть: $\frac{23}{4} = 5\frac{3}{4}$. е) $5\frac{6}{13} - 3\frac{1}{13} = (5-3) + (\frac{6}{13} - \frac{1}{13}) = 2 + \frac{5}{13} = 2\frac{5}{13}$ ж) Здесь нужно найти общий знаменатель и привести дроби к нему. Общий знаменатель для 22 и 27 будет их произведение, так как они взаимно простые числа: $22 \cdot 27 = 594$. $\frac{9}{22} = \frac{9 \cdot 27}{22 \cdot 27} = \frac{243}{594}$ $\frac{11}{27} = \frac{11 \cdot 22}{27 \cdot 22} = \frac{242}{594}$ Теперь вычитаем: $\frac{243}{594} - \frac{242}{594} = \frac{243-242}{594} = \frac{1}{594}$. з) Общий знаменатель для 27 и 81 — это 81 (так как 81 делится на 27). Тогда: $\frac{4}{27} = \frac{4 \cdot 3}{27 \cdot 3} = \frac{12}{81}$ Теперь вычитаем: $\frac{12}{81} - \frac{20}{81} = \frac{12-20}{81} = \frac{-8}{81}$.