Реши неравенство $x^2 - 4x + 2 \ge 0$

Чтобы решить неравенство $x^2 - 4x + 2 \ge 0$, нужно найти корни квадратного уравнения $x^2 - 4x + 2 = 0$. Используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a=1$, $b=-4$, $c=2$. Тогда $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 16 - 8 = 8$. Теперь найдем корни уравнения: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{8}}{2} = \frac{4 + 2\sqrt{2}}{2} = 2 + \sqrt{2} \approx 3.41$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{8}}{2} = \frac{4 - 2\sqrt{2}}{2} = 2 - \sqrt{2} \approx 0.59$ Теперь отметим эти корни на числовой прямой и определим знаки неравенства на каждом интервале. ----(0.59)----(3.41)---- Так как перед $x^2$ стоит положительный знак, парабола направлена вверх, поэтому знаки будут +,-,+. Нам нужно, где больше или равно нулю, то есть $x \le 2 - \sqrt{2}$ или $x \ge 2 + \sqrt{2}$. **Ответ:** $x \in (-\infty; 2 - \sqrt{2}] \cup [2 + \sqrt{2}; +\infty)$