Вычисли десятичные эквиваленты двоичных чисел 111₂, 1010₂ и 11011₂

1. Чтобы перевести двоичное число в десятичное, нужно умножить каждую цифру двоичного числа на 2 в степени, соответствующей позиции цифры (справа налево, начиная с 0), а затем сложить все произведения: a) $111_2 = 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 4 + 2 + 1 = 7$ б) $1010_2 = 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10$ в) $11011_2 = 1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27$ 2. Каждую секунду количество бактерий удваивается. Через 12 секунд их станет $1 * 2^{12} = 4096$. 3. Чтобы перевести десятичное число в двоичное, нужно делить его на 2, пока не получится 0, и записывать остатки в обратном порядке: a) 89: $89 \div 2 = 44 (ост. 1)$, $44 \div 2 = 22 (ост. 0)$, $22 \div 2 = 11 (ост. 0)$, $11 \div 2 = 5 (ост. 1)$, $5 \div 2 = 2 (ост. 1)$, $2 \div 2 = 1 (ост. 0)$, $1 \div 2 = 0 (ост. 1)$. Значит, $89_{10} = 1011001_2$. б) 600: $600 \div 2 = 300 (ост. 0)$, $300 \div 2 = 150 (ост. 0)$, $150 \div 2 = 75 (ост. 0)$, $75 \div 2 = 37 (ост. 1)$, $37 \div 2 = 18 (ост. 1)$, $18 \div 2 = 9 (ост. 0)$, $9 \div 2 = 4 (ост. 1)$, $4 \div 2 = 2 (ост. 0)$, $2 \div 2 = 1 (ост. 0)$, $1 \div 2 = 0 (ост. 1)$. Значит, $600_{10} = 1001011000_2$. в) 2020: $2020 \div 2 = 1010 (ост. 0)$, $1010 \div 2 = 505 (ост. 0)$, $505 \div 2 = 252 (ост. 1)$, $252 \div 2 = 126 (ост. 0)$, $126 \div 2 = 63 (ост. 0)$, $63 \div 2 = 31 (ост. 1)$, $31 \div 2 = 15 (ост. 1)$, $15 \div 2 = 7 (ост. 1)$, $7 \div 2 = 3 (ост. 1)$, $3 \div 2 = 1 (ост. 1)$, $1 \div 2 = 0 (ост. 1)$. Значит, $2020_{10} = 11111100100_2$. 4. Чтобы узнать, сколько единиц в двоичной записи числа, сначала переведём число в двоичную систему: a) $128 = 2^7 = 10000000_2$. В двоичной записи одна единица. б) $129 = 128 + 1 = 2^7 + 1 = 10000001_2$. В двоичной записи две единицы. в) $255 = 256 - 1 = 2^8 - 1 = 11111111_2$. В двоичной записи восемь единиц. 5. Чтобы узнать количество значащих нулей в двоичной записи числа, сначала переведём число в двоичную систему: a) $126 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 = 01111110_2$. В двоичной записи 1 значащий ноль. б) $127 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 01111111_2$. В двоичной записи 1 значащий ноль. в) $128 = 2^7 = 10000000_2$. В двоичной записи 7 значащих нулей. 6. Чтобы найти сумму двоичных чисел, нужно сложить их по правилам двоичной арифметики, а затем перевести результат в десятичную систему: a) $101010_2 + 1101_2 = 110111_2 = 1*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 55$ б) $1010_2 + 1010_2 = 10100_2 = 1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 = 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 20$ **Ответы:** 1. a) 7 б) 10 в) 27 2. 4096 3. a) $1011001_2$ б) $1001011000_2$ в) $11111100100_2$ 4. a) 1 б) 2 в) 8 5. a) 1 б) 1 в) 7 6. a) 55 б) 20