Вычисли значения выражений и реши уравнения из варианта 1

Конечно, давай помогу! Тут много задачек, сейчас всё решим по порядку. 1. * a) $7 - 10 = -3$ * б) $-5 - 9 = -14$ * в) $-1 + (-8) = -9$ * г) $-4 - (-10) = -4 + 10 = 6$ * д) $-5 \cdot (-6) = 30$ (минус на минус даёт плюс) * e) $22 : (-11) = -2$ (плюс на минус даёт минус) 2. * a) $1,5 + 0,24 = 1,74$ * б) $11,6 - 0,73 = 10,87$ * в) $4,1 \cdot 0,5 = 2,05$ * г) $0,6 \cdot 10 = 6$ * д) $7 : 100 = 0,07$ * e) $3,3 : 0,11 = 30$ 3. * a) $3\frac{2}{9} + 4\frac{5}{9} = (3+4) + (\frac{2}{9} + \frac{5}{9}) = 7 + \frac{7}{9} = 7\frac{7}{9}$ * б) $6 - 3\frac{1}{11} = 5\frac{11}{11} - 3\frac{1}{11} = (5-3) + (\frac{11}{11} - \frac{1}{11}) = 2 + \frac{10}{11} = 2\frac{10}{11}$ * в) $\frac{8}{15} - \frac{4}{9}$. Чтобы вычесть, нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 9 это 45. Значит, $\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{24}{45}$ и $\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{20}{45}$. Теперь вычитаем: $\frac{24}{45} - \frac{20}{45} = \frac{4}{45}$ * г) $2\frac{1}{6} - \frac{7}{18} = \frac{13}{6} - \frac{7}{18}$. Приводим к общему знаменателю 18: $\frac{13}{6} = \frac{13 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{39}{18}$. Вычитаем: $\frac{39}{18} - \frac{7}{18} = \frac{32}{18} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$ * ж) $\frac{4}{9} : \frac{8}{21} = \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{8} = \frac{4 \cdot 21}{9 \cdot 8} = \frac{84}{72} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$ * з) $\frac{0,56}{3,5} = \frac{56}{350} = \frac{28}{175} = \frac{4}{25} = 0,16$ * e) $4\frac{5}{27} \cdot 9 = \frac{113}{27} \cdot 9 = \frac{113 \cdot 9}{27} = \frac{113}{3} = 37\frac{2}{3}$ * и) $6,3 : \frac{7}{9} = 6,3 \cdot \frac{9}{7} = \frac{6,3 \cdot 9}{7} = \frac{56,7}{7} = 8,1$ * д) $\frac{22}{3} \cdot \frac{27}{44} = \frac{22 \cdot 27}{3 \cdot 44} = \frac{594}{132} = \frac{9}{2} = 4,5$ 4. * a) $6\%$ от 350. Чтобы найти процент от числа, нужно этот процент перевести в десятичную дробь и умножить на число. $6\% = 0,06$. $0,06 \cdot 350 = 21$ * б) Число, если $3\%$ этого числа равны 12. Если $3\%$ это 12, то $1\%$ это $12 : 3 = 4$. А всё число (то есть $100\%$) будет $4 \cdot 100 = 400$ * в) Сколько процентов составляет 8 от 40. Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно первое число разделить на второе и умножить на 100 процентов. $\frac{8}{40} \cdot 100\% = 0,2 \cdot 100\% = 20\%$ 5. * a) $3a + 6a = 9a$ (просто складываем коэффициенты) * б) $4x - x = 3x$ (тут как будто $1x$, поэтому $4-1=3$) * в) $5k \cdot 20 = 100k$ (умножаем числовые коэффициенты) * г) $8n - 5a + n - 3a = (8n + n) + (-5a - 3a) = 9n - 8a$ (группируем и складываем подобные члены) * д) $5b - (4 + 2b) = 5b - 4 - 2b = (5b - 2b) - 4 = 3b - 4$ (раскрываем скобки, меняя знаки) * e) $-2(x + 9) + 7(x - 5) = -2x - 18 + 7x - 35 = (-2x + 7x) + (-18 - 35) = 5x - 53$ (раскрываем скобки и группируем) 6. * a) $y - 15 = 35$. Чтобы найти $y$, нужно к обеим частям уравнения прибавить 15: $y - 15 + 15 = 35 + 15$, значит, $y = 50$ * б) $24x = 8$. Чтобы найти $x$, нужно обе части уравнения разделить на 24: $\frac{24x}{24} = \frac{8}{24}$, значит, $x = \frac{1}{3}$ * в) $18 : x = \frac{2}{9}$. Чтобы найти $x$, можно умножить обе части уравнения на $x$ и на 9: $18 \cdot 9 = 2x$, значит, $162 = 2x$. Теперь делим обе части на 2: $x = 81$ * г) $4x - 21 = x - 36$. Переносим $x$ в левую часть, а числа в правую: $4x - x = -36 + 21$, значит, $3x = -15$. Теперь делим на 3: $x = -5$ * д) $y : 3\frac{1}{3} = 1\frac{1}{5} : 1\frac{1}{2}$. Переводим смешанные дроби в неправильные: $y : \frac{10}{3} = \frac{6}{5} : \frac{3}{2}$. Деление заменяем умножением на перевёрнутую дробь: $y : \frac{10}{3} = \frac{6}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$. Теперь, чтобы найти $y$, умножаем обе части на $\frac{10}{3}$: $y = \frac{4}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{40}{15} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$ * e) $(x + 4)(x - 3) = 0$. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо $x + 4 = 0$, либо $x - 3 = 0$. В первом случае $x = -4$, во втором $x = 3$. 7. * a) Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. $S = 50 \cdot 35 = 1750$ квадратных метров. В одном аре 100 квадратных метров. Значит, $1750 : 100 = 17,5$ аров. * б) Чтобы найти среднюю скорость, нужно всё расстояние разделить на всё время. $v = \frac{43,5}{2,5} = 17,4$ км/ч. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё. **Ответы:** 1. a) -3, б) -14, в) -9, г) 6, д) 30, е) -2 2. a) 1,74, б) 10,87, в) 2,05, г) 6, д) 0,07, е) 30 3. a) $7\frac{7}{9}$, б) $2\frac{10}{11}$, в) $\frac{4}{45}$, г) $1\frac{7}{9}$, д) 4,5, e) $37\frac{2}{3}$, ж) $1\frac{1}{6}$, з) 0,16, и) 8,1 4. a) 21, б) 400, в) 20% 5. a) $9a$, б) $3x$, в) $100k$, г) $9n - 8a$, д) $3b - 4$, e) $5x - 53$ 6. a) $y = 50$, б) $x = \frac{1}{3}$, в) $x = 81$, г) $x = -5$, д) $y = 2\frac{2}{3}$, e) $x = -4$ и $x = 3$ 7. a) 17,5 аров, б) 17,4 км/ч