Помоги мне найти углы параллелограмма ABCD, если дано: а) ∠A=84°

Привет! Давай решим эти задачки вместе. Нам нужно найти все углы параллелограмма $ABCD$ в каждом случае. Помни, что у параллелограмма противоположные углы равны, а сумма всех углов равна $360$ градусам. Ещё, сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180$ градусам. a) Если $\angle A = 84^\circ$, то $\angle C = 84^\circ$ (противоположные углы). Сумма углов $B$ и $D$ равна $360^\circ - 84^\circ - 84^\circ = 192^\circ$. Так как $\angle B = \angle D$, то $\angle B = \angle D = 192^\circ / 2 = 96^\circ$. б) Если $\angle A - \angle B = 55^\circ$, и мы знаем, что $\angle A + \angle B = 180^\circ$ (углы, прилежащие к одной стороне), то можно решить систему уравнений: $$\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^\circ \\ \angle A + \angle B = 180^\circ \end{cases}$$ Сложим уравнения: $2 \angle A = 235^\circ$, значит, $\angle A = 117.5^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 117.5^\circ = 62.5^\circ$. $\angle C = \angle A = 117.5^\circ$, и $\angle D = \angle B = 62.5^\circ$. в) Если $\angle A + \angle C = 142^\circ$, и так как $\angle A = \angle C$, то $2 \angle A = 142^\circ$, значит, $\angle A = 71^\circ$. Тогда $\angle C = 71^\circ$. Сумма углов $B$ и $D$ равна $360^\circ - 71^\circ - 71^\circ = 218^\circ$. Так как $\angle B = \angle D$, то $\angle B = \angle D = 218^\circ / 2 = 109^\circ$. д) Тут нам даны углы внутри параллелограмма, образованные диагональю $AC$. Допущение: Параллелограмм $ABCD$ - прямоугольник. $\angle CAD = 16^\circ$ и $\angle ACD = 37^\circ$. Тогда $\angle A = \angle CAD + \angle CAB = 90^\circ$, значит, $\angle CAB = 90^\circ - 16^\circ = 74^\circ$. $\angle C = \angle ACD + \angle ACB = 90^\circ$, значит, $\angle ACB = 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ$. Так как $\angle A = \angle C$ и $\angle B = \angle D$, то $\angle B = \angle D = 90^\circ$. **Ответы:** a) $\angle A = 84^\circ$, $\angle B = 96^\circ$, $\angle C = 84^\circ$, $\angle D = 96^\circ$. б) $\angle A = 117.5^\circ$, $\angle B = 62.5^\circ$, $\angle C = 117.5^\circ$, $\angle D = 62.5^\circ$. в) $\angle A = 71^\circ$, $\angle B = 109^\circ$, $\angle C = 71^\circ$, $\angle D = 109^\circ$. д) $\angle A = 90^\circ$, $\angle B = 90^\circ$, $\angle C = 90^\circ$, $\angle D = 90^\circ$.