Реши примеры и задачи по математике для 8 класса: найди значения выражений, реши уравнения и систему уравнений, найди величины углов в треугольниках.

Привет! Давай разберем эти задания вместе. **A1.** Сначала выполним умножение, а потом вычитание: $$\frac{5}{8} - \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{12} = \frac{5}{8} - \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 12} = \frac{5}{8} - \frac{63}{168} = \frac{5}{8} - \frac{3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$ **Ответ: **$\frac{1}{4}$ **A2.** Чтобы решить уравнение, нужно собрать все члены с $x$ в одной стороне, а числа - в другой: $2x - 7,5 = 6,5 - 5x$ $2x + 5x = 6,5 + 7,5$ $7x = 14$ $x = \frac{14}{7}$ $x = 2$ **Ответ:** $x = 2$ **A3.** Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $$\frac{5^{25}}{(5^7)^2 \cdot 5^9} = \frac{5^{25}}{5^{14} \cdot 5^9} = \frac{5^{25}}{5^{14+9}} = \frac{5^{25}}{5^{23}} = 5^{25-23} = 5^2 = 25$$ **Ответ:** 25 **A4.** Чтобы выполнить умножение, используем правило дистрибутивности: $(x - 5y)(3y + 2x) = x(3y + 2x) - 5y(3y + 2x) = 3xy + 2x^2 - 15y^2 - 10xy = 2x^2 - 7xy - 15y^2$ **Ответ:** $2x^2 - 7xy - 15y^2$ **A5.** Используем формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ $(5b - 7a)^2 = (5b)^2 - 2(5b)(7a) + (7a)^2 = 25b^2 - 70ab + 49a^2$ **Ответ:** $25b^2 - 70ab + 49a^2$ **A6.** Используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ $81 - 4y^2 = 9^2 - (2y)^2 = (9 - 2y)(9 + 2y)$ **Ответ:** $(9 - 2y)(9 + 2y)$ **A7.** Сначала раскроем скобки: $7a(a - b) - 3(b - a)^2 = 7a^2 - 7ab - 3(b^2 - 2ab + a^2) = 7a^2 - 7ab - 3b^2 + 6ab - 3a^2 = 4a^2 - ab - 3b^2$ **Ответ:** $4a^2 - ab - 3b^2$ **A8.** **Допущение:** В равнобедренном треугольнике один из углов при основании равен 110 градусам. Это возможно только если угол при вершине равен 110 градусов, так как углы при основании должны быть острыми (меньше 90 градусов). Внешний угол при основании равен сумме двух других углов треугольника. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Пусть угол при основании равен $x$. Тогда $110 + x + x = 180$, значит $2x = 70$ и $x = 35$ градусам. Внешний угол при основании равен $180 - 35 = 145$ градусам. **Ответ:** $145^{\circ}$ **A9.** Если прямые $a$ и $b$ параллельны, то угол 1 и угол 2 - соответственные углы, а значит, они равны. **Ответ:**$\angle 2 = 68^{\circ}$ **A10.** В прямоугольном треугольнике $ABC$ с $\angle C = 90^{\circ}$ и $\angle B = 60^{\circ}$, угол $A$ равен $180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$. Катет, лежащий напротив угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы. Значит, $CB = \frac{1}{2}AB$. Так как $CB = 6$ см, то $AB = 2 \cdot CB = 2 \cdot 6 = 12$ см. **Ответ:** $AB = 12$ см **B1.** Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 8 - 3x$. Подставим это во второе уравнение: $x - 2(8 - 3x) = 5$ $x - 16 + 6x = 5$ $7x = 21$ $x = 3$ Теперь найдем $y$: $y = 8 - 3 \cdot 3 = 8 - 9 = -1$ **Ответ:** $x = 3$, $y = -1$ **B2.** Раскроем скобки и упростим уравнение: $2x(8x - 4) - (4x - 2)(4x + 2) = -12$ $16x^2 - 8x - (16x^2 - 4) = -12$ $16x^2 - 8x - 16x^2 + 4 = -12$ $-8x = -16$ $x = 2$ **Ответ:** $x = 2$ **B3.** Так как стороны $BC$ и $AC$ равны, треугольник $ABC$ равнобедренный. Угол $C$ равен $112^{\circ}$. Значит, углы $A$ и $B$ равны: $\angle A = \angle B = \frac{180^{\circ} - 112^{\circ}}{2} = \frac{68^{\circ}}{2} = 34^{\circ}$. Так как $AM$ и $BM$ - биссектрисы, $\angle MAB = \frac{34^{\circ}}{2} = 17^{\circ}$ и $\angle MBA = \frac{34^{\circ}}{2} = 17^{\circ}$. В треугольнике $AMB$ угол $AMB$ равен: $\angle AMB = 180^{\circ} - 17^{\circ} - 17^{\circ} = 180^{\circ} - 34^{\circ} = 146^{\circ}$. **Ответ:** $\angle AMB = 146^{\circ}$