Ты просишь решить задачи по геометрии: выбрать верное утверждение, найти длину отрезка, найти наибольший из острых углов, найти длину отрезка, найти эти углы, найти расстояние, найти больший острый угол, найти величину угла.

Привет! Давай разберемся с задачками по геометрии. А7. Выберите верное утверждение из предложенных: 1) Градусная мера прямого угла равна $90°$ - **Правильный ответ: 1**. А8. На луче с началом в точке $A$ отмечены точки $B$ и $C$. $AB = 19,2$ см, $AC = 12,4$ см. Чему равен отрезок $BC$? Если точка $C$ лежит между $A$ и $B$, то $BC = AB - AC = 19,2 - 12,4 = 6,8$ см. **Правильный ответ: 1**. А9. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов 5 см. Найдите наибольший из острых углов данного треугольника. Допустим, что катет равен половине гипотенузы, тогда угол, лежащий напротив этого катета, равен $30°$. Значит, второй острый угол равен $90° - 30° = 60°$. **Правильный ответ: 3**. В1. Дан отрезок $AB = 46$ см. Точка $M$ – середина отрезка $AB$, точка $K$ – середина отрезка $MB$. Найти длину отрезка $AK$. $AM = MB = AB / 2 = 46 / 2 = 23$ см. $MK = KB = MB / 2 = 23 / 2 = 11,5$ см. Тогда $AK = AM + MK = 23 + 11,5 = 34,5$ см. **Ответ: 34,5 см** В2. Один из смежных углов в семь раз меньше другого. Найдите эти углы. Сумма смежных углов равна $180°$. Пусть один угол равен $x$, тогда другой $7x$. $x + 7x = 180°$, $8x = 180°$, $x = 180° / 8 = 22,5°$. Тогда другой угол равен $7 * 22,5° = 157,5°$. **Ответ: 22,5° и 157,5°** В3. Сумма гипотенузы $CE$ и катета $CD$ прямоугольного треугольника $CDE$ равна $31$, а их разность равна $3$ см. Найдите расстояние от вершины $C$ до прямой $DE$. Пусть гипотенуза $CE = x$, тогда катет $CD = 31 - x$. Из условия $x - (31 - x) = 3$, $2x = 34$, $x = 17$. Значит, $CE = 17$ см, $CD = 31 - 17 = 14$ см. По теореме Пифагора $DE = \sqrt{CE^2 - CD^2} = \sqrt{17^2 - 14^2} = \sqrt{289 - 196} = \sqrt{93}$ см. Площадь треугольника $CDE$ равна $(1/2) * CD * DE = (1/2) * 14 * \sqrt{93} = 7\sqrt{93}$. Расстояние от вершины $C$ до прямой $DE$ равно $h$. Тогда $(1/2) * DE * h = 7\sqrt{93}$, $(1/2) * \sqrt{93} * h = 7\sqrt{93}$, $h = 14$ см. **Ответ: 14 см** В4. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как $4:5$. Найдите больший острый угол. Пусть углы равны $4x$ и $5x$. Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90°$, то $4x + 5x = 90°$, $9x = 90°$, $x = 10°$. Тогда больший угол равен $5 * 10° = 50°$. **Ответ: 50°** В5. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ внешний угол при вершине $C$ равен $143°$. Найдите величину угла $ABC$. Внешний угол при вершине $C$ и внутренний угол при вершине $C$ смежные, поэтому $\angle ACB = 180° - 143° = 37°$. Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, то $\angle BAC = \angle ACB = 37°$. Тогда $\angle ABC = 180° - (37° + 37°) = 180° - 74° = 106°$. **Ответ: 106°**