Выбери верное утверждение из предложенных в задании А7.

A7. Правильный ответ: 1 А8. Давай посмотрим. У тебя есть луч с началом в точке А, и на нём отмечены точки В и С. Известно, что AB = 19,2 см, а AC = 12,4 см. Чтобы найти BC, нужно из длины AB вычесть длину AC: BC = AB - AC = 19,2 - 12,4 = 6,8 см. Правильный ответ: 1 А9. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов — 5 см. Нужно найти наибольший из острых углов этого треугольника. Синус угла, лежащего против катета, равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(угла) = 5/10 = 0,5. Угол, синус которого равен 0,5, — это 30 градусов. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, а один угол прямой (90 градусов), то второй острый угол будет равен: 180 - 90 - 30 = 60 градусов. Наибольший из острых углов равен 60 градусам. Правильный ответ: 3 В1. Давай решим! У тебя есть отрезок AB длиной 46 см. Точка M — середина этого отрезка, а точка K — середина отрезка MB. Нужно найти длину отрезка AK. Сначала найдём длину отрезка MB, так как M — середина AB: MB = AB / 2 = 46 / 2 = 23 см. Теперь найдём длину отрезка KB, так как K — середина MB: KB = MB / 2 = 23 / 2 = 11,5 см. Чтобы найти длину отрезка AK, нужно из длины AB вычесть длину KB: AK = AB - KB = 46 - 11,5 = 34,5 см. Ответ: 34,5 см В2. Допустим, один из смежных углов равен $x$, тогда другой равен $7x$. Вместе они составляют развёрнутый угол, то есть их сумма равна 180 градусам: $x + 7x = 180$. Решаем уравнение: $8x = 180$, значит, $x = 180 / 8 = 22,5$ градуса. Тогда второй угол равен $7 * 22,5 = 157,5$ градуса. Ответ: 22,5 и 157,5 градусов. В3. Давай решим задачу. Пусть CE - гипотенуза, a CD - катет. Из условия задачи мы знаем, что: $$CE + CD = 31$$ $$CE - CD = 3$$ Решим систему уравнений: Сложим два уравнения вместе: $$2 * CE = 34$$ $$CE = 17$$ Теперь найдем CD: $$17 + CD = 31$$ $$CD = 31 - 17 = 14$$ Теперь, когда мы знаем гипотенузу (CE = 17) и катет (CD = 14), мы можем найти расстояние от вершины C до прямой DE, которое является вторым катетом (DE). Воспользуемся теоремой Пифагора: $$DE^2 + CD^2 = CE^2$$ $$DE^2 = CE^2 - CD^2$$ $$DE^2 = 17^2 - 14^2 = 289 - 196 = 93$$ $$DE = \sqrt{93} \approx 9,64$$ Ответ: 9,64 см. В4. Допустим, углы равны $4x$ и $5x$. Так как это острые углы прямоугольного треугольника, то их сумма равна 90 градусам: $4x + 5x = 90$. Решаем уравнение: $9x = 90$, значит, $x = 10$ градусов. Больший угол равен $5 * 10 = 50$ градусов. Ответ: 50 градусов. В5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 143 градуса. Внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме составляют 180 градусов. Внутренний угол при вершине C равен $180 - 143 = 37$ градусов. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, угол A тоже равен 37 градусам. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому угол B равен $180 - 37 - 37 = 106$ градусов. Ответ: 106 градусов.