Ты просишь меня решить несколько задач по алгебре: выполнить действия, возвести алгебраическую дробь в степень, вычислить выражение с корнями, решить уравнение, установить соответствие между графиками и функциями, найти значение выражения и вычислить значение выражения со степенями.

1. Чтобы выполнить действия, сначала нужно превратить десятичную дробь в обыкновенную: $3,75 = 3\frac{75}{100} = 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}$. Теперь можно решить пример: $$(5 - 3,75) : 1\frac{2}{3} = (5 - \frac{15}{4}) : \frac{5}{3} = (\frac{20}{4} - \frac{15}{4}) : \frac{5}{3} = \frac{5}{4} : \frac{5}{3} = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{4} = 0,75$$ 2. Чтобы возвести алгебраическую дробь в степень, нужно каждый элемент дроби возвести в эту степень: $$\left(-\frac{2x^3}{y}\right)^2 = \frac{(2x^3)^2}{y^2} = \frac{2^2 \cdot (x^3)^2}{y^2} = \frac{4x^6}{y^2}$$ 3. Чтобы вычислить выражение, сначала упростим корень: $$\sqrt{12} \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{12}) = \sqrt{12} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{12} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{36} + 12 = 6 + 12 = 18$$ 4. Чтобы решить квадратное уравнение, можно использовать дискриминант: $$2x^2 - 3x + 1 = 0$$ $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$$ $$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ $$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0,5$$ Меньший корень: 0,5. 5. Установим соответствие между графиками и функциями: - A) График 1 соответствует функции $y = \frac{2}{x}$. - Б) График 2 соответствует функции $y = -x^2$. - B) График 3 соответствует функции $y = 2x$. 6. Чтобы найти значение выражения, подставим значения $a = -6$ и $x = 10$: $$\frac{a - 7x}{2} : \frac{ax - 7x^2}{a^2} = \frac{-6 - 7 \cdot 10}{2} : \frac{-6 \cdot 10 - 7 \cdot 10^2}{(-6)^2} = \frac{-6 - 70}{2} : \frac{-60 - 700}{36} = \frac{-76}{2} : \frac{-760}{36} = -38 : (-\frac{190}{9}) = -38 \cdot (-\frac{9}{190}) = \frac{38 \cdot 9}{190} = \frac{2 \cdot 9}{10} = \frac{18}{10} = 1,8$$ 7. Чтобы вычислить значение выражения, нужно знать свойства степеней: $$\frac{27^{-4}}{9^{-5} \cdot 3^{-3}} = \frac{(3^3)^{-4}}{(3^2)^{-5} \cdot 3^{-3}} = \frac{3^{-12}}{3^{-10} \cdot 3^{-3}} = \frac{3^{-12}}{3^{-13}} = 3^{-12 - (-13)} = 3^{-12 + 13} = 3^1 = 3$$ 8. **Допущение:** *Река впадает в озеро*. Пусть $v$ - собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки по течению реки равна $v + 2$, а против течения (по озеру) $v - 2$. Время, затраченное на путь по реке, равно $\frac{60}{v + 2}$, а время, затраченное на путь по озеру, равно $\frac{36}{v}$. Общее время равно 5 часам. Составим уравнение: $$\frac{60}{v + 2} + \frac{36}{v} = 5$$ $$60v + 36(v + 2) = 5v(v + 2)$$ $$60v + 36v + 72 = 5v^2 + 10v$$ $$5v^2 - 86v - 72 = 0$$ $$D = (-86)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-72) = 7396 + 1440 = 8836$$ $$v_1 = \frac{86 + \sqrt{8836}}{2 \cdot 5} = \frac{86 + 94}{10} = \frac{180}{10} = 18$$ $$v_2 = \frac{86 - \sqrt{8836}}{2 \cdot 5} = \frac{86 - 94}{10} = \frac{-8}{10} = -0,8$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то собственная скорость лодки равна 18 км/ч. **Ответы:** 1. 0,75 2. $\frac{4x^6}{y^2}$ 3. 18 4. 0,5 5. А - 1, Б - 2, В - 3 6. 1,8 7. 3 8. 18 км/ч