Реши примеры: 5) сложение дробей, 6) вычитание смешанных чисел, 7) умножение дробей, 8) деление смешанных чисел, б) сравни десятичные дроби.

Конечно, давай решим эти примеры вместе! 5) Чтобы сложить дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{16}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 16 – это 16. $$\frac{3}{4} + \frac{5}{16} = \frac{3 \times 4}{4 \times 4} + \frac{5}{16} = \frac{12}{16} + \frac{5}{16} = \frac{12+5}{16} = \frac{17}{16}$$ Теперь превратим неправильную дробь $\frac{17}{16}$ в смешанное число: $\frac{17}{16} = 1\frac{1}{16}$. 6) Сначала нужно перевести смешанные числа $4\frac{5}{6}$ и $1\frac{3}{8}$ в неправильные дроби: $$4\frac{5}{6} = \frac{4 \times 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6}$$ $$1\frac{3}{8} = \frac{1 \times 8 + 3}{8} = \frac{8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$$ Теперь вычтем дроби. Общий знаменатель для 6 и 8 – это 24: $$\frac{29}{6} - \frac{11}{8} = \frac{29 \times 4}{6 \times 4} - \frac{11 \times 3}{8 \times 3} = \frac{116}{24} - \frac{33}{24} = \frac{116 - 33}{24} = \frac{83}{24}$$ Превратим неправильную дробь $\frac{83}{24}$ в смешанное число: $\frac{83}{24} = 3\frac{11}{24}$. 7) Чтобы умножить дроби $\frac{12}{45}$ и $\frac{27}{42}$, можно сначала сократить их, а потом перемножить: $$\frac{12}{45} \times \frac{27}{42} = \frac{4 \times 3}{15 \times 3} \times \frac{9 \times 3}{14 \times 3} = \frac{4}{15} \times \frac{9}{14} = \frac{2 \times 2}{5 \times 3} \times \frac{3 \times 3}{7 \times 2} = \frac{2}{5} \times \frac{3}{7} = \frac{2 \times 3}{5 \times 7} = \frac{6}{35}$$ 8) Сначала переведём смешанные числа $2\frac{1}{2}$ и $1\frac{2}{3}$ в неправильные дроби: $$2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$ $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ Теперь разделим дроби. Деление – это умножение на перевёрнутую дробь: $$\frac{5}{2} : \frac{5}{3} = \frac{5}{2} \times \frac{3}{5} = \frac{5 \times 3}{2 \times 5} = \frac{3}{2}$$ Превратим неправильную дробь $\frac{3}{2}$ в смешанное число: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$. б) Сравним числа 5,07 и 5,042. У них одинаковая целая часть (5), поэтому сравним дробные части. У числа 5,07 – это 070 (можно добавить ноль, чтобы было три знака после запятой), а у числа 5,042 – это 042. Так как 070 больше чем 042, то 5,07 > 5,042. **Ответы:** 5) $\frac{17}{16}$ или $1\frac{1}{16}$ 6) $\frac{83}{24}$ или $3\frac{11}{24}$ 7) $\frac{6}{35}$ 8) $\frac{3}{2}$ или $1\frac{1}{2}$ б) 5,07 > 5,042