Найди значение производной функции y = g(x) = sinx, если x0 = -pi/2

Question

Вопрос:

Найди значение производной функции y = g(x) = sinx, если x0 = -pi/2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай найдем производные функций и значения производных в точках! 28.1 a) $y = 7x + 4$ Производная $y' = 7$ (Производная от $7x$ это 7, а производная от константы 4 это 0). б) $y = x^2$ Производная $y' = 2x$ (Используем правило степени: степень умножается на x, а степень уменьшается на 1). в) $y = -6x + 1$ Производная $y' = -6$ (Производная от $-6x$ это -6, а производная от константы 1 это 0). г) $y = \frac{1}{x}$ Производная $y' = -\frac{1}{x^2}$ (Это стандартная производная). 28.2 a) $y = \sin x$ Производная $y' = \cos x$ (Это табличная производная синуса). б) $y = \sqrt{x}$ Производная $y' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ (Это табличная производная квадратного корня). в) $y = \cos x$ Производная $y' = -\sin x$ (Это табличная производная косинуса). г) $y = 10^{10}$ Производная $y' = 0$ (Производная любой константы равна 0). 28.3 a) $g(x) = \sqrt{x}, x_0 = 4$ Сначала найдем производную: $g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$. Теперь подставим $x_0 = 4$: $g'(4) = \frac{1}{2\sqrt{4}} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$. б) $g(x) = x^2, x_0 = -7$ Сначала найдем производную: $g'(x) = 2x$. Теперь подставим $x_0 = -7$: $g'(-7) = 2 \cdot (-7) = -14$. в) $g(x) = -3x - 11, x_0 = -3$ Сначала найдем производную: $g'(x) = -3$. Так как производная константа, то $g'(-3) = -3$. г) $g(x) = \frac{1}{x}, x_0 = 0.5$ Сначала найдем производную: $g'(x) = -\frac{1}{x^2}$. Теперь подставим $x_0 = 0.5$: $g'(0.5) = -\frac{1}{(0.5)^2} = -\frac{1}{0.25} = -4$. 28.4 a) $g(x) = \sin x, x_0 = -\frac{\pi}{2}$ Сначала найдем производную: $g'(x) = \cos x$. Теперь подставим $x_0 = -\frac{\pi}{2}$: $g'(-\frac{\pi}{2}) = \cos(-\frac{\pi}{2}) = 0$. б) $g(x) = \cos x, x_0 = \frac{\pi}{6}$ Сначала найдем производную: $g'(x) = -\sin x$. Теперь подставим $x_0 = \frac{\pi}{6}$: $g'(\frac{\pi}{6}) = -\sin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$. в) $g(x) = \cos x, x_0 = -3\pi$ Сначала найдем производную: $g'(x) = -\sin x$. Теперь подставим $x_0 = -3\pi$: $g'(-3\pi) = -\sin(-3\pi) = 0$. г) $g(x) = \sin x, x_0 = 0$ Сначала найдем производную: $g'(x) = \cos x$. Теперь подставим $x_0 = 0$: $g'(0) = \cos(0) = 1$. Вроде все получилось! Если что-то еще нужно, говори!

Найди значение производной функции y = g(x) = sinx, если x0 = -pi/2

Ответ ассистента

Другие решения