Как найти меньший угол параллелограмма ABCD, если диагональ BD образует с его сторонами углы, равные 70° и 35°?

Question

Вопрос:

Как найти меньший угол параллелограмма ABCD, если диагональ BD образует с его сторонами углы, равные 70° и 35°?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Обозначим угол между диагональю $BD$ и стороной $AD$ как $\angle ADB = 35^\circ$, а угол между диагональю $BD$ и стороной $CD$ как $\angle CDB = 70^\circ$. Угол $\angle ADC$ равен сумме углов $\angle ADB$ и $\angle CDB$, то есть: $$\angle ADC = 35^\circ + 70^\circ = 105^\circ$$ В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Следовательно, угол $\angle ABC$ также равен $105^\circ$. Найдем угол $\angle BAD$, зная, что сумма углов $\angle ADC$ и $\angle BAD$ равна $180^\circ$: $$\angle BAD = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$$ Угол $\angle BCD$ также равен $75^\circ$, так как он противоположен углу $\angle BAD$. Меньший угол параллелограмма равен $75^\circ$. **Ответ: 75°**

Как найти меньший угол параллелограмма ABCD, если диагональ BD образует с его сторонами углы, равные 70° и 35°?

Ответ ассистента

Другие решения