Построй график функции y = f(x), если для x > 0 она задаётся формулой f(x) = |x − 1| − 1 и известно, что функция чётная.

Конечно, давай разберемся с этими заданиями по функциям. Они могут показаться сложными, но мы разложим всё по полочкам! **6. Построение графика функции $y = f(x)$** Функция задана формулой $f(x) = |x - 1| - 1$ для $x > 0$. **а) Функция чётная** Чётная функция – это когда график симметричен относительно оси $y$. Чтобы построить график чётной функции, мы отобразим правую часть графика (для $x > 0$) симметрично относительно оси $y$. Это значит, что для $x < 0$ функция будет определяться как $f(x) = |-x - 1| - 1$. * Строим график для $x > 0$: $f(x) = |x - 1| - 1$ * Когда $x > 1$, то $f(x) = x - 1 - 1 = x - 2$ * Когда $0 < x < 1$, то $f(x) = -(x - 1) - 1 = -x + 1 - 1 = -x$ * Отображаем график симметрично относительно оси $y$ для $x < 0$: $f(x) = |-x - 1| - 1$ * Когда $x < -1$, то $f(x) = -(-x - 1) - 1 = x + 1 - 1 = x$ * Когда $-1 < x < 0$, то $f(x) = (-x - 1) - 1 = -x - 2$ **б) Функция нечётная** Нечётная функция – это когда график симметричен относительно начала координат. Чтобы построить график нечётной функции, мы отобразим правую часть графика (для $x > 0$) симметрично относительно начала координат. Это значит, что для $x < 0$ функция будет определяться так, чтобы $f(-x) = -f(x)$. * Строим график для $x > 0$: $f(x) = |x - 1| - 1$ * Когда $x > 1$, то $f(x) = x - 2$ * Когда $0 < x < 1$, то $f(x) = -x$ * Отображаем график симметрично относительно начала координат для $x < 0$: * $f(-x) = -f(x)$, значит $f(x) = -(|-x - 1| - 1)$ * Когда $x < -1$, то $f(x) = -(-x - 2) = x + 2$ * Когда $-1 < x < 0$, то $f(x) = -(-(-x)) = -x$ **7. Задание функции одной формулой** Чтобы задать функцию из упражнения №6 одной формулой, нам нужно рассмотреть оба случая (чётная и нечётная функция) и записать их в виде кусочно-заданной функции. **а) Для чётной функции:** $$f(x) =\begin{cases}|x - 1| - 1, & x > 0 \\ |-x - 1| - 1, & x < 0 \end{cases}$$ **б) Для нечётной функции:** $$f(x) =\begin{cases} |x - 1| - 1, & x > 0 \\ -(|-x - 1| - 1), & x < 0 \end{cases}$$ Вот и всё! Теперь у тебя есть полное представление о том, как построить графики и задать эти функции. Если что-то осталось непонятным, спрашивай ещё!