Реши задачу по геометрии: в номере 1 найди MK и NK, если OK = 6, угол MON = 120 градусов; в номере 2 найди угол NMK, если OM = 18

Привет! Давай решим эти задачи по геометрии вместе. **№1** Допущение: $MK$ и $NK$ - это длины отрезков. 1. Треугольники $\triangle MOK$ и $\triangle NOK$ равны, так как $OM = ON$ (радиусы), $OK$ - общая сторона, и углы $\angle OMK = \angle ONK = 90^\circ$ (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной). 2. $\angle MOK = \angle NOK = \frac{1}{2} \angle MON = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ$. 3. В прямоугольном треугольнике $\triangle MOK$: $\angle MOK = 60^\circ$, $OK = 6$. Тогда $MK = OK \cdot tg(\angle MOK) = 6 \cdot tg(60^\circ) = 6\sqrt{3}$. 4. Так как $\triangle MOK = \triangle NOK$, то $NK = MK = 6\sqrt{3}$. **Ответ:** $MK = NK = 6\sqrt{3}$ **№2** Допущение: Дано $ON = 9$ 1. Треугольники $\triangle NOK$ и $\triangle MOK$ равны (аналогично задаче №1). 2. $\angle NOM = 90^\circ$, так как касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. 3. В прямоугольном треугольнике $\triangle NOM$: $ON = OM = 9$, значит, $\triangle NOM$ равнобедренный и $\angle ONM = \angle OMN = 45^\circ$. 4. $\angle NMK = \frac{1}{2} \angle OMK = \frac{1}{2} \cdot 45^\circ = 22,5^\circ$. **Ответ:** $\angle NMK = 22,5^\circ$