Ты просишь меня решить неравенства: (7-x)(5x+20)<0

Привет! Давай решим эти неравенства по порядку: 1) $(7-x)(5x+20) < 0$ * Сначала найдем нули каждого множителя: $7-x = 0 => x = 7$ $5x+20 = 0 => x = -4$ * Теперь нарисуем числовую прямую и отметим эти точки. Расставим знаки на каждом интервале. * Выбираем интервалы, где выражение меньше нуля. * **Ответ:** $x \in (-\infty; -4) \cup (7; +\infty)$ 2) $2x(x-11)(x+3) \ge 0$ * Нули множителей: $2x = 0 => x = 0$ $x-11 = 0 => x = 11$ $x+3 = 0 => x = -3$ * Отметим точки на числовой прямой, расставим знаки. * Выбираем интервалы, где выражение больше или равно нулю. * **Ответ:** $x \in [-3; 0] \cup [11; +\infty)$ 3) $9x^2 + 3x - 2 \ge 0$ * Решим квадратное уравнение $9x^2 + 3x - 2 = 0$ через дискриминант: $D = 3^2 - 4 * 9 * (-2) = 9 + 72 = 81$ $x_1 = (-3 + 9) / (2 * 9) = 6 / 18 = 1 / 3$ $x_2 = (-3 - 9) / (2 * 9) = -12 / 18 = -2 / 3$ * Отметим точки на числовой прямой, расставим знаки. * Выбираем интервалы, где выражение больше или равно нулю. * **Ответ:** $x \in (-\infty; -\frac{2}{3}] \cup [\frac{1}{3}; +\infty)$ 4) $\frac{(x+2)(x-4)}{x} \le 0$ * Найдем нули числителя и знаменателя: $x+2 = 0 => x = -2$ $x-4 = 0 => x = 4$ $x = 0$ * Отметим точки на числовой прямой, помним, что $x = 0$ - выколотая точка (знаменатель не может быть равен нулю). * Расставим знаки на каждом интервале. * Выбираем интервалы, где выражение меньше или равно нулю. * **Ответ:** $x \in (-\infty; -2] \cup (0; 4]$