Помоги мне найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если q = -1/2, b1 = 1/8

Конечно, давай решим! Это интересно и не так уж сложно, как кажется. 1) Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, когда $q = -\frac{1}{2}$ и $b_1 = \frac{1}{8}$, используем формулу: $$S = \frac{b_1}{1 - q}$$ Подставляем значения: $$S = \frac{\frac{1}{8}}{1 - (-\frac{1}{2})} = \frac{\frac{1}{8}}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{3}{2}} = \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{12}$$ 2) Теперь, когда $q = \frac{1}{3}$ и $b_5 = \frac{1}{81}$, сначала нужно найти $b_1$. Используем формулу для n-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$ Подставляем $n = 5$: $$b_5 = b_1 \cdot q^{5-1}$$ $$\frac{1}{81} = b_1 \cdot (\frac{1}{3})^4$$ $$\frac{1}{81} = b_1 \cdot \frac{1}{81}$$ $$b_1 = 1$$ Теперь находим сумму: $$S = \frac{b_1}{1 - q} = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}$$ **Ответ:** 1) $S = \frac{1}{12}$ 2) $S = \frac{3}{2}$