Объясни, как найти наибольшее и наименьшее значения функции и исследовать функцию на четность в контрольной работе №1, вариант 1, задания 1 и 2.

1. **Находим наибольшее и наименьшее значения функции $y = -3x + 1$ на промежутке $[-2; 1]$** Функция $y = -3x + 1$ — это прямая линия, потому что $x$ в первой степени. Значит, её наибольшее и наименьшее значения будут на концах заданного промежутка. a) Подставляем $x = -2$ в функцию: $y = -3 \cdot (-2) + 1 = 6 + 1 = 7$. b) Подставляем $x = 1$ в функцию: $y = -3 \cdot 1 + 1 = -3 + 1 = -2$. Получается, что наибольшее значение функции на этом промежутке равно 7, а наименьшее значение равно -2. **Ответ: наибольшее значение = 7, наименьшее значение = -2** 2. **Находим наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^2 - 4x$ на промежутке $[0; 3]$** Функция $y = x^2 - 4x$ — это парабола (график в виде буквы "U"). У параболы есть вершина, и она может быть либо самой низкой, либо самой высокой точкой. Сначала найдём эту вершину. а) Координата $x$ вершины параболы находится по формуле: $x_в = -b / (2a)$, где $a$ и $b$ — это числа из уравнения $y = ax^2 + bx + c$. В нашем случае $a = 1$, $b = -4$, значит, $x_в = -(-4) / (2 \cdot 1) = 4 / 2 = 2$. б) Теперь найдём значение $y$ в вершине: $y_в = 2^2 - 4 \cdot 2 = 4 - 8 = -4$. в) Теперь надо проверить концы отрезка $[0; 3]$: $y(0) = 0^2 - 4 \cdot 0 = 0$, $y(3) = 3^2 - 4 \cdot 3 = 9 - 12 = -3$. Сравниваем все значения: $y(0) = 0$, $y(3) = -3$, $y_в = -4$. Наибольшее значение равно 0, а наименьшее значение равно -4. **Ответ: наибольшее значение = 0, наименьшее значение = -4** 3. **Определим чётность функции $y = x^6 - x^2$** Чтобы проверить функцию на чётность, нужно посмотреть, что будет, если подставить вместо $x$ значение $-x$. а) Подставляем $-x$: $y(-x) = (-x)^6 - (-x)^2 = x^6 - x^2$. Так как $y(-x) = y(x)$, функция чётная. Это значит, что её график симметричен относительно оси $y$. **Ответ: функция чётная** 4. **Определим чётность функции $y = x^3 - 3x$** Делаем то же самое: подставляем вместо $x$ значение $-x$. а) Подставляем $-x$: $y(-x) = (-x)^3 - 3(-x) = -x^3 + 3x = -(x^3 - 3x)$. Так как $y(-x) = -y(x)$, функция нечётная. Это значит, что её график симметричен относительно начала координат. **Ответ: функция нечётная** 5. **Определим чётность функции $y = \frac{4x}{x^2 - 8}$** Подставляем $-x$: а) $y(-x) = \frac{4(-x)}{(-x)^2 - 8} = \frac{-4x}{x^2 - 8} = -\frac{4x}{x^2 - 8}$. Так как $y(-x) = -y(x)$, функция нечётная. **Ответ: функция нечётная** 6. **Определим чётность функции $y = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 2x}$** Подставляем $-x$: а) $y(-x) = \frac{(-x)^2 + 1}{(-x)^2 - 2(-x)} = \frac{x^2 + 1}{x^2 + 2x}$. Так как $y(-x)$ не равно ни $y(x)$, ни $-y(x)$, функция не является ни чётной, ни нечётной. **Ответ: функция ни чётная, ни нечётная**