Представь в виде обыкновенной дроби число 1,(3)

Конечно, давай разберёмся с этими числами! Представить десятичную дробь в виде обыкновенной иногда бывает немного хитро, но я тебе помогу. Главное, помни, что период дроби нужно правильно учесть. a) $1,(3) = 1 + 0,(3)$ Пусть $x = 0,(3)$. Тогда $10x = 3,(3)$. Вычитаем из второго первое: $10x - x = 3,(3) - 0,(3)$, то есть $9x = 3$, откуда $x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$. Значит, $1,(3) = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$. б) $2,(25)$ Пусть $x = 2,(25)$. Тогда $x = 2 + 0,(25)$. $y = 0,(25)$. Тогда $100y = 25,(25)$. Вычитаем: $99y = 25$, значит, $y = \frac{25}{99}$. Поэтому $2,(25) = 2 + \frac{25}{99} = \frac{2 \cdot 99 + 25}{99} = \frac{198 + 25}{99} = \frac{223}{99}$. в) $1,6(7)$ $x = 1,6(7)$. Тогда $10x = 16,(7)$. Пусть $y = 16,(7)$. Тогда $10y = 167,(7)$. Вычитаем: $10y - y = 167,(7) - 16,(7)$, то есть $9y = 151$, значит, $y = \frac{151}{9}$. $10x = \frac{151}{9}$, следовательно, $x = \frac{151}{90}$. г) $0,41(6)$ $x = 0,41(6)$. Тогда $100x = 41,(6)$. Пусть $y = 41,(6)$. Тогда $10y = 416,(6)$. Вычитаем: $9y = 416,(6) - 41,(6) = 375$, значит, $y = \frac{375}{9} = \frac{125}{3}$. $100x = \frac{125}{3}$, следовательно, $x = \frac{125}{300} = \frac{5}{12}$. д) $5,2(45)$ $x = 5,2(45)$. Тогда $10x = 52,(45)$. Пусть $y = 0,(45)$. Тогда $100y = 45,(45)$. Вычитаем: $99y = 45$, значит, $y = \frac{45}{99} = \frac{5}{11}$. $10x = 52 + \frac{5}{11} = \frac{52 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{572 + 5}{11} = \frac{577}{11}$. $x = \frac{577}{110}$. e) $3,6(020)$ $x = 3,6(020)$. Тогда $10x = 36,(020)$. Пусть $y = 0,(020)$. Тогда $1000y = 20,(020)$. Вычитаем: $999y = 20$, значит, $y = \frac{20}{999}$. $10x = 36 + \frac{20}{999} = \frac{36 \cdot 999 + 20}{999} = \frac{35964 + 20}{999} = \frac{35984}{999}$. $x = \frac{35984}{9990} = \frac{17992}{4995}$. **Ответы:** а) $\frac{4}{3}$ б) $\frac{223}{99}$ в) $\frac{151}{90}$ г) $\frac{5}{12}$ д) $\frac{577}{110}$ е) $\frac{17992}{4995}$